Question

08 - Complete as tabelas para que as grandezas x e y sejam:
a) Diretamente Proporcionais.​

Answer 1

Grandezas diretamente proporcionais é aquela que aumenta na mesma proporção que a outra, ou seja, a razão é a mesma. Assim, com base no problema proposto e colocando os espaços vazios como letras, assim, podemos encontrar os valores das tabelas de x e y utilizando a razão entre os valores. Logo:
A) x = 10, 20, B , 60, 100;
y = 30, A, 45, C , D ;
10/30 = 20/A
10 * A = 30 * 20
10*A = 600
A = 60
20/A = B/45
20/60 = B/45
60*B = 20 * 45
60 * B = 900
B = 900/60
B = 15
B/45 = 60/C
15/45 = 60/C
15 * C = 60 * 45
15 * C = 2700
C = 2700/15
C = 180
60/C = 100/D
60/180 = 100/D
60 * D = 180 * 100
60 * D = 18000
D = 18000 / 60
D = 300
Assim, a tabela x e y do primeiro problema letra A, com as grandezas diretamente proporcionais:
X: 10, 20, 15, 60, 100
Y: 30, 60, 45, 180, 300
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B) x = 3, 6, E, 24, 2.25;
y = 0.5, F, 1.5, G, H;
3/0.5 = 6/F
3 * F = 0.5 * 6
3 * F = 3
F = 1
6/F = E/1.5
6/1 = E/1.5
1 * E = 1.5 * 6
E = 9
E/1.5 = 24/G
9/1.5 = 24/G
9 * G = 24 * 1.5
9 * G = 36
G = 36/9
G = 4
24/G = 2.25/H
24/4 = 2.25/H
4 * H = 24 * 2.25
4 * H = 54
H = 54/4
H = 13.5
Assim, a tabela x e y do primeiro problema letra B, com as grandezas diretamente proporcionais:
X: 3, 6, 9, 24, 2.25
Y: 0.5, 1, 1.5, 4, 13.5
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Por outro lado, as tabelas de forma que x e y sejam grandezas inversamente proporcionais, ou seja, quando uma aumenta a outra diminui. Assim:
A) x = 3, 6, I, 24, J
y = 60, K, 10, L, 450
3/60 = 6/K
3 * K = 60 * 6
3 * K = 360
K = 360/3
K = 120
3/60 = I/10
60 * I = 3 * 10
60 * I = 30
I = 30/60
I = 0.5
3/60 = 24/L
3 * L = 60 * 24
3 * L = 1440
L = 1440/3
L = 480
3/60 = J/450
60 * J = 3 * 450
60 * J = 1350
J = 1350/60
J = 22.5
Assim, a tabela x e y do segundo problema letra A, com as grandezas inversamente proporcionais:
X: 3, 6, 0.5, 24, 22.5
Y: 60, 120, 10, 480, 450
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B) X = 2, 0.833, M, 0.1, N
Y = 2.5, O, 10, P, 100
2/2.5 = 0.833/O
2 * O = 2,0825
O = 2,0825/2
O = 1,04125 ou 1,04
2/2.5 = M/10
2.5 * M = 2 * 10
2.5 * M = 20
M = 20/2.5
M = 8,8889 ou 8,89
2/2.5 = 0.1/P
2 * P = 2.5 * 0.1
2 * P = 0.25
P = 0.25 / 2
P = 0.125
2/2.5 = N/100
2.5 * N = 2 * 100
2.5 * N = 200
N = 200/2.5
N = 80
Assim, a tabela x e y do segundo problema letra B, com as grandezas inversamente proporcionais:
X: 2, 0.83, 8.89, 0.1, 80
Y: 2.5, 1.04, 10, 0.125, 100