08) Calcule a soma dos 10 primeiros termos da PG (2,4,8,...)
A 2046
B) 2080
C) 3100 D) 3021 E) 3052
09) Quantos termos da PG (2,4,8, ...) devemos somar para obter como resultado 2046?
X 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
10) A soma dos 3 termos que devemos colocar entre 3 e 48 para obter uma PG é:
A) 40
B) 42
C) 44
D) 46
E) 50
Soluções para a tarefa
Resposta:8)A 2046
9)A 10
10)S3=63 ou S3=39
Explicação passo-a-passo:
8)a1=2,q=a2/a1-->q=4/2-->q=2,n=10,a10=?,S10=?
an=a1.q^n-1 Sn=an.q-a1/q-1 Sn=a1.[(q^n)-1]/q-1
a10=2.2^10-1 S10=1024.2-2/2-1 ou S10=2.[(2^10)-1]/2-1
a10=2.2^9 S10=2048-2/1 S10=2.[1024-1]/1
a10=2.512 S10=2046 S10=2.1023
a10=1024 S10=2046
9)Sn=2046,a1=2,q=a2/a1-->q=4/2-->q=2,n=?
Sn=a1.[(q^n)-1]/q-1 Sn=an.q-a1/q-1 an=a1.q^n-1
2046=2.[(2^n)-1]/2-1 ou 2046=2.an-2/2-1 1024=2.2^n-1
2046=2.[(2^n)-1]/1 2046=2.an-2/1 1024/2=2^n-1
2046=2.[(2^n)-1]/ 2046=2.an-2 512=2^n-1
2046/2=(2^n)-1 2046+2=2.an 2^9=2^n-1
1023=(2^n)-1 2048=2.an 9=n-1
1023+1=2^n an=2048/2 n=9+1
1024=2^n an=1024 n=10 termos
2^10=2^n
10=n
n=10 termos
10)n=3,a1=3,a3=48,,q=?,S3=?
an=a1.q^n-1 Sn=an.q-a1/q-1 Sn=a1.[(q^n)-1]/q-1
48=3.q^3-1 S3=48.4-3/4-1 ou S3=3.[(4^3)-1]/4-1
48=3.q^2 S3=192-3/3 S3=3.[64-1]/3
48/3=q^2 S3=189/3 S3=1.63
16=q^2 S3=63 S3=63
q= ±√16
q= ± 4
Sn=an.q-a1/q-1 Sn=a1.[(q^n)-1]/q-1
S3=48.(-4)-3/-4-1 ou S3=3.[(-4^3)-1]/-4-1
S3=-192-3/-5 S3=3.[-64-1]/-5
S3=-195/-5 S3=3.[-65]/-5
S3=39 S3=-195/-5
S3=39