Question

08. A direção do Colégio Militar do Rio de Janeiro contratou uma empresa com o objetivo de construir
uma nova sala para o Clube Literário. A sala terá 3,36 m de largura e 4,00 m de comprimento. No piso, o
pedreiro vai colocar peças de cerâmica quadradas, do mesmo tamanho.
Admitindo-se que não haverá perda de material, a menor quantidade dessas peças, que ele vai usar para
cobrir completamente o piso, é um número
(A) ímpar e menor que 500.
(B) múltiplo de 10.
(C) maior que 570.
(D) igual a 525.
(E) primo.

Answer 1

Assunto: Piso de uma sala

• mdc:

 336   400  2

 168    200  2

  84    100   2

  42     50   2

  21      25   3

    7     25   7

   1      25   5

   1        5   5

   1        1

mdc = 2⁴ = 16 cm

• numero de peças:

 n1 = 336/16 = 21 em largura

 n2 = 400/16 = 25 em comprimento

 N = n1*n2 = 21*25 = 525 (D)

Answer 2

A quantidade de peças cerâmicas usadas para revestir o Colégio Militar será igual a 525. Ou seja, a alternativa correta é a letra D.

Resolução

Primeiramente, devemos determinar a quantidade de peças cerâmicas que serão utilizadas como revestimento da nova sala. Como a peça possuí formato quadrado iremos determinar o mínimo multipolo comum entre 3,36 m e 4,00 metros.

Para simplificar os nossos cálculos podemos converter as medidas da sala para centímetros que passará a ter 336x400 cm.

Calculando o mínimo divisor comum, temos:

$\begin{array}{r|l}336~~400&2\\168~~200&2\\84~~100&2\\42~~50&2\\21~~25&3\\7~~25&5\\7~~5&5\\7~~1&7\\1~~1\end{array}$

Assim, o mdc será igual a $2^{4}=16$.

Agora, calculando o número de peças, temos:

Largura

$\dfrac{336~cm}{16}=21$

Comprimento

$\dfrac{400~cm}{16}=25$

Logo, a quantidade de peças será igual a:

$21\cdot25=525$

Portanto, a quantidade de peças usadas para revestir a sala será igual 525.

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