Question

07. (Unimontes MG) A água, ao passar do estado líquido para o es- tado sólido (transformando-se em gelo), diminui sua densidade. À temperatura de 0°C, a densidade do gelo é de 0,917 g/cm³, enquanto que a da água é de 1 g/cm³. É por isso que o gelo flutua na água, ficando com parte do seu volume acima do nível do líquido. Em regiões do mar próximas dos polos terrestres, há blocos de gelo flutuantes, denominados icebergs. Supondo que a densidade da água do mar seja 1,02 g/cm³, a fração do volume total do iceberg, que fica acima do nível da água, é de, aproximadamente, a) 8,3 %. b) 2,2 %. c) 15 %. d) 10 %.​

Answer 1

Podemos afirmar que a fração do volume total do iceberg, que fica acima do nível da água, é de 10%, conforme a alternativa D.

O exercício aborda importantes conceitos sobre hidrostática.

Empuxo e densidade

Empuxo é a força que um fluído exerce sobre um corpo parcialmente ou totalmente imerso em um fluido.

Calculamos esta força utilizando a seguinte fórmula:

$\boxed{E = d_{f} . v_{f} . g}$

Em que:

$E = empuxo\\d_{f} = densidade~do~fluido\\v_{f} = volume~do~corpo~imerso~no~fluido\\g = aceleracao~da~gravidade$

Outro importante conceito que usaremos na resolução do exercício é o de densidade.

Densidade é a razão entre a massa de um corpo e seu volume. Utilizamos a seguinte fórmula para calcular:

$d = \dfrac{m}{v}\\\\ou\\\\\boxed{m = d . v}$

Em que:

$d = densidade\\m = massa\\v = volume$

Resolução do exercício

Como o corpo não está totalmente imerso ou emerso, teremos que o empuxo deverá ser igual ao peso do corpo.

Lembre-se que o peso de um corpo é o produto de sua massa (m) pela aceleração da gravidade (g).

Organizando os dados fornecidos pelo enunciado:

• Densidade do gelo: 0,917 g/cm³
• Volume do gelo: vg
• Densidade da água do mar: 1,02g/cm³

Igualando o empuxo à força peso:

$E = P\\d_f . v_{f} . g = m . g\\1,02 . v_{f} .\backslash\!\!\!g = d_{g} . v_{g} . \backslash\!\!\!g\\1,02v_{f} = 0,917v_{g}\\\\v_{f} = \dfrac{0,917v_{g}}{1,02}\\\\\boxed{v_{f} \approx 0,9v_{g}}$

Devemos converter o número decimal para sua forma fracionária:

$\boxed{0,9 = \dfrac{90}{100} = 90\%}$

Encontramos que o volume imerso é igual a 90% do volume total do iceberg.

Como o volume total é igual a 100%, teremos que o volume emerso será igual a 100% - 90% = 10%.

Gabarito da questão: alternativa D.

⭐ Espero ter ajudado! ⭐

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