Question

07. (Unesp) O comprimento da corda que a reta y = x determina na circunferência de equação (x+2)²+(y-2)²=16 é
a) 4.
b) 4√√2.
c) 2.
d) 2 √2.
e) √2.​

Answer 1

Vamos là.

(x + 2)² + (y - 2)² = 16

y = x

(x + 2)² + (x - 2)² = 16

x² + 4x + 4 + x²  - 4x + 4 = 16

2x² + 8 = 16

2x² = 8

x²  = 4

x1 = y1 = 2

x2 = y2 = -2

comprimento da corda

d² = (x1 - x2)² + (y1 - y2)²

d² = 4² + 4² = 16 + 16 = 32

d = 4√2 (B)

Answer 2

De acordo com os dados do enunciado e feito a resolução concluímos que a O comprimento da corda que a reta y = x  é  $\large \displaystyle \text { \mathsf{ d_{\sf A, B} = 4\sqrt{2} } }$ e tendo alternativa correta a letra B.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf y = x \\ \sf (x+2)^2 +(y-2)^2 = 16 \end{cases} } }$

Resolvendo, temos:

$\Large \displaystyle \mathsf{ (x+ 2)^2 +(y-2)^2 = 16 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ (x+2)^2 +(x-2)^2 = 16 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x^{2} +\diagup\!\!\!{ 4x} +4 + x^{2} - \diagup\!\!\!{4x} +4 = 16 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x^{2} +x^{2} +4+4 =16 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 2x^{2} +8 = 16 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 2x^{2} = 16 -8 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 2x^{2} = 8 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x^{2} = \dfrac{8}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x^{2} = 4 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \pm\sqrt{4} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ x = \pm 2 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ y = \pm 2 }$

As extremidades da corda:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf A(2,2) \\ \sf B(-2,-2) \\ \sf d_{ \sf A, B} = \:? \end{cases} } }$

Aplicando a definição distância entre dois pontos.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ d_{\sf A, B} = \sqrt{(x_B- x_A)^2+(y_B-y_A)^2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ d_{\sf A, B} = \sqrt{(-2-2)^2+(-2-2)^2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ d_{\sf A, B} = \sqrt{(-4)^2+(-4)^2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ d_{\sf A, B} = \sqrt{16+16} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ d_{\sf A, B} = \sqrt{16 \cdot 2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ d_{\sf A, B} = \sqrt{16} \: \cdot \sqrt{2} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf d_{\sf A, B} = 4\sqrt{2} }$

Alternativa correta é a letra B.

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