Question

07) Uma das extremidades de um segmento é o ponto A (-2, -2). Sabendo que M (3, -2) é o ponto médio desse segmento, calcule as coordenadas do ponto B, que é a outra extremidade do segmento

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Podemos calcular o ponto médio com tal fórmula

$m = \frac{x1 + x2}{2 \: } ou \: \: m = \frac{y1 + y2}{2}$

a questao da o ponto médio e um valor de x, e com isso podemos descobrir o outro

fazendo a substituição no x :

$3 = \frac{ - 2 + x2}{2}$

logo:

$x2 = 8$

agora a substituição no y :

$- 2 = \frac{ - 2 + y2}{2}$

logo :

$y2 = - 2$

então temos a reposta :

o ponto B é :

B ( 8 , - 2 )

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos concluímos que o ponto cartesiano "B" é:

                      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf B = (8,\,-2)\:\:\:}}\end{gathered} }$    

   

Sejam os pontos:

                          $\Large\begin{cases} A = (-2, -2)\\M = (3, -2)\\B = \:?\end{cases}$

Sabemos que as coordenadas do ponto médio de um segmento retilíneo é a media aritmética das coordenadas dos pontos extremos, ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} (X_{M},\,Y_{M}) = \bigg(\frac{X_{A} + X_{B}}{2},\,\frac{Y_{A} + Y_{B}}{2}\bigg)\end{gathered} }$

Como estamos procurando as coordenadas do ponto "B", basta isolar as coordenadas do ponto "B" no primeiro membro da equação "I", isto é:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$          $\Large\displaystyle\begin{gathered} (X_{B},\,Y_{B}) =(2X_{M} - X_{A},\,2Y_{M} - Y_{A})\end{gathered}$

Substituindo as coordenadas dos pontos na equação "II", temos:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} (X_{B},\,Y_{B}) = (2\cdot3 - (-2),\,2\cdot(-2) - (-2))\end{gathered}$

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = (6 + 2,\,-4 + 2)\end{gathered}$

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = (8,\,-2)\end{gathered}$

✅ Portanto, o ponto "B" é:

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} B = (8,\,-2)\end{gathered}$                      

 

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$