07.(UFPE 1ª FASE 2001) Uma escola deverá distribuir um
total de 1260 bolas de gude amarelas e 9072 bolas de
gude verdes entre alguns de seus alunos. Cada aluno
contemplado receberá o mesmo número de bolas
amarelas e o mesmo número de bolas verdes. Se a
escola possui 300 alunos e o maior número possível de
alunos da escola deverá ser contemplado, qual o total de
bolas que cada aluno contemplado receberá?
a) 38
b) 39
c) 40
d) 41
e) 42
Soluções para a tarefa
Dividindo as quantidades de bolas de gude de cada cor por 252 para determinar quantas bolas de gude cada aluno ganhará:
Bolas Amarelas
1260 : 252 = 5
Bolas Verdes
9072 : 252 = 36
Portanto, cada aluno receberá 5 bolas amarelas e 36 bolas verdes, totalizando 41 bolas de gude
Cada aluno contemplado receberá uma quantidade de 41 bolinhas, alternativa D) é a correta. Sendo que a quantidade máxima de alunos a ser contemplados será de 252.
Questão de máximo divisor comum:
O máximo divisor comum (MDC) entre dois ou mais de 2 números reais é o maior número real que é fator de tais números, fator significando número que divide, de maneira exata, todos os números desse conjunto.
Resolvendo, temos:
Primeiro passo é fatorar cada um dos números em fatores primos:
- 1260 = 2². 3² . 5 . 7 - na forma de potências
- 9072 = 2⁴ . 3⁴ . 7 - na forma de potências
Aí, na fatoração, o máximo divisor comum é encontrado pela multiplicação dos números que aparecem tanto na fatoração de um número, quanto da de outro, sendo assim:
- MDC(1260,9072) = 2² . 3² . 7 = 4 . 9 . 7 = 36 . 7 = 252
Portanto, 252 alunos da escola, num total de 300 serão contemplados, e a quantidade de bolinhas que cada um receberá será de:
Bolinhas amarelas:
- 1260/252 = 5 bolinhas amarelas cada aluno receberá.
Bolinhas verdes:
- 9072/252 = 36 bolinhas verdes cada aluno receberá.
Portanto cada aluno, num total de 252, receberá 36 + 5 = 41 bolinhas.
Veja mais sobre mínimo múltiplo comum em:
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