Question

07. (UECE) No plano cartesiano usual, o quadrado PQRS
tem três dos seus vértices sobre o gráfico da função
f(x) = x2 sendo um deles o ponto (0,0). A soma de todas
as coordenadas dos vértices do quadrado é:
a) 4
b) 8
c) 12
d) 16​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Para que três vértices estejam sobra a parábola, esse quadrado precisa estar inclinado, não paralelo aos eixos.

Um ponto (0;0) pertence a parábola (origem do sistema), então o seu ponto oposto pertence ao eixo de simetria dessa par[abola, portanto fora da parábola.

O ângulo formado pelo lado do quadrado e o eixo x, deve ser de 45º, pois nosso quadrado como descrito acima, não paralelo.

Assim, os outros dois pontos estão sobre a parábola e são o valor em x e seu quadrado (x , x²) e (-x , x²) e sua diagonal mede x - (-x) = 2x

Para x  = 1 ⇒ (1 , 1²) = (1 , 1) e o outro lado (-1 , (-1)² = (1 , 1)

E por fim o último vértice terá a mesma medida da diagonal horizontal, ou seja, 1 + 1 = 2

Assim..temos a seguinte soma

(0 , 0) = 0

(1 , 1 ) = 2

(-1 , 1 ) = 0

(0 , 2) = 2

-----------

        4

Bons estudos, classifique a melhor resposta