Question

07 - Priscila usou massa de modelar para construir um paralelepípedo retângulo cujas dimensões eram 20
cm x 30 cm x 45 cm. Em seguida, ela desmanchou o paralelepípedo que havia construído e aproveitou toda
a massa usada na sua construção para modelar um cubo de x centímetros de aresta.
Com base nessas informações, determine:
a) x;
b) a medida da diagonal do cubo;
c) a razão entre a área total do paralelepípedo e a área total do cubo.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) Primeiramente, devemos calcular o volume do paralelepípedo, para determinar a quantidade de massa de modelar utilizando. Para determinar o volume, devemos multiplicar as três dimensões, da seguinte forma:

V = 20 × 30 × 45 = 27000 cm³

O volume de um cubo será igual ao volume calculado. Uma vez que o cubo possui volume igual ao cubo de sua aresta, temos:

x³ = 27000

x = 30 cm

Portanto, a aresta do cubo mede 30 cm.

b) A diagonal de um cubo pode ser calculada pela seguinte expressão:

D = a × √3, onde a é a aresta do cubo. Assim, temos:

D = 30√3 cm

Portanto, a medida diagonal desse cubo possui 30√3 cm.

c) A área total do paralelepípedo será:

Ap = 2 × (20 × 30 + 20 × 45 + 30 × 45) = 5700 cm²

A área total do cubo será:

Ac = 6 × 30² = 5400 cm²

Por fim, a razão será:

Ap / Ac = 5700 / 5400 = 19/18

Espero ter ajudado :)