Question

07) O segundo elemento de uma sequencia aritmética é o 328 e o 10º elemento é o 312. Logo,
a soma dos 15 primeiros elementos dessa sequencia é igual a
a. 3990.
b. 4740.
c. 4850.
d. 5230.
e. 5590.

Answer 1

a10=a2+8r
312=328+8r
8r=-16
r=-2

a2=a1+r
328= a1-2
a1=330

a15=a1+14r
a15=330-28
a15=302

sn= (a1 +an).n/2
(330+302).15/2
635.15/2
9375/2
4740
então a alternativa correta e a letra b

Answer 2

A soma dos 15 primeiros termos é igual 4740

Para respondermos essa questão, vamos entender o que é uma progressão aritmética.

Dizemos que algo está em progressão aritmética quando a diferença entre os números é uma razão constante.

Exemplo

2, 4, 6, 8 está em progressão aritmética, pois a cada número se aumenta 2. Com isso, a razão é igual a 2

A fórmula do termo geral da progressão aritmética (PA):

An = A1 + (n - 1) * r

Em que:

An = termo que queremos calcular

A1 = primeiro termo da PA

n = posição do termo que queremos descobrir

r = razão

Temos que:

A2 = 328

A10 = 312

Soma dos 15 primeiros termos = ?

Vamos primeiro determinar a razão. Temos:

A10 = A2 + 8r

312 = 328 + 8r

8r = - 16

r = - 2

Agora, vamos primeiro determinar o A1 e o A15

Para o A1, temos:

A2 = A1 + r

328 = A1 - 2

A1 = 330

A15 = A1 + 14r

A15 = 330-28

A15 =302

Agora, vamos determinar a soma dos 15 primeiros termos. Temos:

Sn = (a1 + an) * n / 2

Sn = (330+302) * 15 / 2

Sn = 635 * 15 / 2

Sn = 9375 / 2

Sn = 4740

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