Question

07 – O retângulo, abaixo, é composto de 8 quadradinhos que serão preenchidos.

Para preencher esses quadradinhos, deve-se obedecer às seguintes condições:
• Utilizar as letras X, Y, W, Z e os algarismos 1, 2, 3, 4;
• Não pode haver repetição de letras e nem de algarismos;
• Duas letras nunca podem estar juntas;
• Dois algarismos nunca podem estar juntos.
De quantas maneiras diferentes esse retângulo pode ser preenchido?
A) 32. B) 48. C) 576. D) 1152.

Answer 1

Resposta:

$[4][4][3][3][2][2][1][1] . 2\\576.2=1152$

Letra D 1552

Answer 2

Fazendo-se o uso da permutação simples podemos concluir que o retângulo pode ser preenchido de 1152 maneiras diferentes.

D) 1152

Explicação passo a passo:

Vale salientar que a permutação é uma técnica no qual podemos utilizar para determinar a contagem de quantas maneiras podemos ordenar os elementos de um conjunto finito, ou seja, no nosso caso em questão o nosso conjunto é o retângulo.

A ideia de permutação simples é realizar uma troca de elementos de lugar sem deixar de considerar a sua ordenação e quando seus elementos não se repetem, são distintos é utilizada para determinar a quantidade dessas ordenações.

Então, podemos finalmente apresentar a fórmula para determinarmos o número de agrupamentos para uma permutação simples, utilizamos a seguinte expressão:

                                                      $\Large \fbox{ P = n! }$

Desse modo, podemos fazer a permutação simples levando em conta todas as condições propostas :

• Utilizar as letras X, Y, W, Z e os algarismos 1, 2, 3, 4;

• Não pode haver repetição de letras e nem de algarismos;

• Duas letras nunca podem estar juntas;

• Dois algarismos nunca podem estar juntos.

Primeira situação:  L N L N L N L N ( L = letra; N =  número)

• Permutação das letras = 4!
• Permutação dos números  = 4!
• 4! x 4! = 576

Segunda situação: N L N L N L N L ( L = letra; N =  número)

• Permutação dos números = 4!
• Permutação das letras = 4!
• 4! x 4! = 576

Logo, somando a quantidade de possibilidades tanto da situação 1 quanto da situação 2 iremos obter:

                                        $\Large \fbox{ P1 + P2 = 1152 }$

Questão similar no brainly:

https://brainly.com.br/tarefa/17856621

Segue em anexo uma representação que fiz para um melhor entendimento.

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos.