Question

07. O quadrado ABCD da figura abaixo esta dividido em 16 quadradinhos iguais. O quadrado sombreado tem os vértices sobre os pontos médios do quadrado EFGH. Se o quadrado ABCD tem 80 centímetros quadrados de área, qual é o lado do quadrado sombreado?​

Answer 1

O lado do quadrado sombreado é 5 cm.

$\blacksquare$ Acompanhe a solução:

→ Dados:

• $\square$ = quadrado

• $\square$ ABCD = 16 quadradinhos = 80 cm²

• A = área
• b = base
• h = altura
• l = lado do quadrado sombreado = ?
• Δ = triângulo

$\blacksquare$ Encontrando a área do $\square$ EFGH:

Note que o Δ DGH quando somado ao ΔCFG, o qual juntos, formam 3 quadradinhos inteiros.

Ocorre o mesmo caso no Δ AEH e Δ BEF, o qual juntos, formam mais 3 quadradinhos inteiros, totalizando:

$\Large\begin {array}{l}3 + 3 = \boxed{6\;quadradinhos}\end {array}$

→ Excluindo esses 6 quadradinhos do $\square$ ABCD, obteremos a área do $\square$ EFGH.

$\Large\begin {array}{l}16 - 6 = \boxed{10\;quadradinhos}\end {array}$

$\Large\checkmark$ Assim, o $\square$ EFGH possui 10 quadradinhos.

→ Área do $\square$ EFGH:

Se o $\square$ ABCD possui 16 quadradinhos o qual equivale à 80 cm², logo 10 quadradinhos equivalem a "x" cm².

$\large\begin {array} {c|c} quadradinhos\;(qtde)&\'area\;(cm^2)\\\cline {1-2}16&80\\10&x\end {array}$

$\Large\begin {array}{l}\dfrac{16}{10}=\dfrac{80}{x}\\\\16\cdot x=80\cdot 10\\\\x=\dfrac{800}{16}\\\\\Large\boxed{50\;cm^2}\end {array}$

$\Large\checkmark$ Assim, 10 quadradinhos do  $\square$ EFGH equivalem a 50 cm² de área.

$\blacksquare$ Encontrando o lado do $\square$ sombreado:

O enunciado nos informa que os vértices do quadrado sombreado são pontos médios do $\square$ EFGH. Ou seja, os vértices dividem o lado do $\square$ EFGH ai meio.

Como o $\square$ EFGH possui 10 quadradinhos metade é:

$\Large\begin {array}{l}10\div2 = \boxed{5\;quadradinhos}\end {array}$

$\Large\checkmark$ Assim, o  $\square$ sombreado é formado por 5 quadradinhos.

→ Área do $\square$ sombreado:

Se o $\square$ EFGH possui 10 quadradinhos o qual equivale à 50 cm², logo 5 quadradinhos equivalem a metade de 50 cm².

$\Large\begin {array}{l}50\div2 = \boxed{25\;cm^2}\end {array}$

$\Large\checkmark$ Assim, 5 quadradinhos do  $\square$ sombreado equivalem a 25 cm² de área.

→ Cálculo do lado do $\square$ sombreado:

Por ser quadrado, os 4 lados possuem o mesmo tamanho. Aplicando a fórmula que calcula a área do quadrado, temo:

$\Large\begin {array}{l}A = b\times h\\\\25=l\times l\\\\25=l^2\\\\l=\sqrt[\not2]{5^\not^2} \\\\\Large\boxed{\boxed{l=5\;cm}}\Huge\checkmark\end {array}$

$\blacksquare$ Resposta:

Portanto, o lado do quadrado sombreado é 5 cm.

$\blacksquare$ Se quiser saber mais, acesse:

• https://brainly.com.br/tarefa/34583413
• https://brainly.com.br/tarefa/34602854

Bons estudos!