Question

07) (M121074H6) Observe, no quadro abaixo, as equações das retas q, r, s, te u.
6x + 4y – 4 = 0 Źx+3y - 4 = 0
2x+3y - 4 = 0 - 4x + 6y + 12 = 0
*x+3y - 6 = 0
10x - 15y + 9 = 0
Reta t
Reta u
Reta a
Reta s
Retar
Qual dessas retas é perpendicular à reta v cuja equação é - 2x + 3y + 6 = 0?
A) Reta q.
B) Reta r.
C) Reta s.
D) Reta t.
E) Reta u.​

Answer 1

Resposta:

Reta R alternativa B

Explicação passo-a-passo:

transforme-as em sua forma reduzida

Reta R:

$y = \frac{\frac{-1x}{2} +4}{3}\\\\y = \frac{-1x}{2}.\frac{3}{1} +\frac{4}{3}\\\\y = \frac{-3x}{2} + \frac{4x}{3}$

Reta V:

$y = \frac{-2 + 6}{3}\\\\y = \frac{-2}{3}+\frac{6}{3}\\\\y = \frac{-2}{3}+3$

Pegue os Coeficientes angular de ambas e multiplique-os que dará -1, mas eles também tem que ser diferentes entre si, e os coeficientes lineares também:

$\frac{3}{2}.(\frac{-2}{3}) = -1\\\\\frac{-6}{6}=-1\\\\-1=-1\\\\\frac{3}{2} \neq \frac{-2}{3}\\\\\frac{4}{3} \neq 3$

Logo elas serão retas concorrentes perpendiculares.

Answer 2

A reta perpendicular é aquela cuja equação é 6x + 4y – 4 = 0.

Explicação:

Para que duas retas sejam perpendiculares, o produto de seus coeficientes angulares deve ser igual a -1.

Equação geral da reta v: - 2x + 3y + 6 = 0.

Precisamos obter a equação reduzida para encontrar o coeficiente angular.

-2x + 3y = - 6

3y = - 6 + 2x

y = - 6 + 2x

         3

y = 2x - 2

     3

Portanto, o coeficiente angular é 2/3.

O produto desse coeficiente angular com o de outra reta deve ser -1.

Logo, o coeficiente angular da outra reta deverá ser:

2 · m = - 1

3

2 · m = - 3

m = - 3

        2

Qual das retas tem esse coeficiente angular?

Trata-se da reta cuja equação é: 6x + 4y – 4 = 0. Veja:

Essa equação pode ser escrita assim: 3x + 2y - 2 = 0.

3x + 2y = 2

2y = 2 - 3x

2y = 2 - 3x

          2

y = - 3x + 1

       2

O coeficiente angular é -3/2.