Question

07) (M090263H6) O número racional 5,2323... é uma dízima periódica cuja fração geratriz é:


A) 47/9

B) 523/100

C) 518/99

D) 471/90


(Se poder explicar como chegar ao resultado certo, eu agradeço ^^)

Answer 1

Resposta:

.    Opção:    C)

Explicação passo-a-passo:

.

.     Dízima periódica simples de período igual a 23

.

.       Resolução pelo método simples:

.

.         5,232323...  =  5  +  23/99                  (m.m.c.  =  99)

.                                =  495/99  +  23/99

.                                =  (495  +  23)/99

.                                =  518/99

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Alternativa C: a fração geratriz do número 5,2323... é 518/99.

Esta questão está relacionada com fração. A fração é uma maneira de representar a operação de divisão, onde temos um numerador e um denominador. Usualmente, utilizamos a fração para representar números racionais menores que 1, ou seja, onde o numerador é menor que o denominador.

Para calcular a fração geratriz de uma dízima periódica, vamos chamar essa dízima de X. Assim:

x = 5,2323...

Agora, vamos multiplicar esse valor por números de base 10 (10, 100, 1000, ...) até encontrar outro valor com mesma parcela decimal. Então:

10x = 52,3232... (dízima diferente)

100x = 523,2323... (dízima igual)

Logo, com dois números com mesma dízima periódica, podemos calcular a diferença entre eles, removendo a dízima e ficando apenas com um número inteiro.

100x - x = 523,2323... - 5,2323...

99x = 518

Portanto, a fração geratriz do número 5,2323... é:

x = 518/99

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