Matemática, perguntado por AnaKethelyn855, 4 meses atrás

07) Estudar a continuidade no ponto = 4 () = { 2 − 6 + 8 − 4 , ≠ 4 3, = 4

Soluções para a tarefa

Respondido por juniorrocha96

Como a função dada falha para o teste de continuidade para uma função no terceiro item, tem-se que a função é descontínua no ponto x=4

Continuidade de uma função

A continuidade de uma função f(x), na matemática, é dada por três itens e nenhum deve falhar para que ela seja contínua, são eles:

f(x) deve estar definida em um determinado intervalo que se quer estudar sua continuidade, ou seja, deve existir uma regra para a função no intervalo, pois, se não houver, não há como se estudar sua continuidade.
O limite da função f(x) quando x tende a um determinado número que se quer estudar a continuidade deve existir.

$\boxed{\lim_{x \rightarrow a} f(x)=L}$
O limite da função f(x) quando x tende a um número que se quer estudar a continuidade deve ser igual a função f(x) aplicada no determinado ponto.

$\boxed{\lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a)}$

Portanto, analisando a questão dada, temos:

$f(x)=\frac{x^2-6x+8}{x-4}\ se\ x \not=4\\\\f(x)=3\ se\ x=4$

Então, para estudar a continuidade da função devemos aplicar os passos:

f(x) deve estar definida no intervalo de estudo, e está.
$lim_{x \rightarrow 4} \frac{x^2-6x+8}{x-4}=L$

Ou seja, o limite acima deve existir.

Para analisarmos isso, devemos manipular a função dada para que não haja uma indeterminação no denominador, pois aplicando o limite, o resultado é 0/0 por enquanto.

$\frac{x^2-6x+8}{x-4}\\\\\frac{(x-2).(x-4)}{x-4}=x-2$

Portanto, agora estudando o limite na função nesta forma:

$\lim_{x \rightarrow 4} x-2=2$

Portanto, o limite existe para o ponto estudado.
$\lim_{x \rightarrow 4} x-2=f(4)$

O limite já foi obtido e tem como resultado para x tendendo a 4 como sendo 2, agora, basta saber o valor para f(4). A função está definida para f(4)=3