Question

07) Estudar a continuidade no ponto = 4 () = { 2 − 6 + 8 − 4 , ≠ 4 3, = 4

Answer 1

Como a função dada falha para o teste de continuidade para uma função no terceiro item, tem-se que a função é descontínua no ponto x=4

Continuidade de uma função

A continuidade de uma função f(x), na matemática, é dada por três itens e nenhum deve falhar para que ela seja contínua, são eles:

• f(x) deve estar definida em um determinado intervalo que se quer estudar sua continuidade, ou seja, deve existir uma regra para a função no intervalo, pois, se não houver, não há como se estudar sua continuidade.
  
• O limite da função f(x) quando x tende a um determinado número que se quer estudar a continuidade deve existir.
  
  $\boxed{\lim_{x \rightarrow a} f(x)=L}$
  
• O limite da função f(x) quando x tende a um número que se quer estudar a continuidade deve ser igual a função f(x) aplicada no determinado ponto.
  
  $\boxed{\lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a)}$
  

Portanto, analisando a questão dada, temos:

$f(x)=\frac{x^2-6x+8}{x-4}\ se\ x \not=4\\\\f(x)=3\ se\ x=4$

Então, para estudar a continuidade da função devemos aplicar os passos:

• f(x) deve estar definida no intervalo de estudo, e está.
  
• $lim_{x \rightarrow 4} \frac{x^2-6x+8}{x-4}=L$
  
  Ou seja, o limite acima deve existir.
  
  Para analisarmos isso, devemos manipular a função dada para que não haja uma indeterminação no denominador, pois aplicando o limite, o resultado é 0/0 por enquanto.
  
  $\frac{x^2-6x+8}{x-4}\\\\\frac{(x-2).(x-4)}{x-4}=x-2$
  
  Portanto, agora estudando o limite na função nesta forma:
  
  $\lim_{x \rightarrow 4} x-2=2$
  
  Portanto, o limite existe para o ponto estudado.
  
• $\lim_{x \rightarrow 4} x-2=f(4)$
  
  O limite já foi obtido e tem como resultado para x tendendo a 4 como sendo 2, agora, basta saber o valor para f(4). A função está definida para f(4)=3
  

Portanto, como o terceiro item falha para a função dada, tem-se que ela é descontínua para x=4.

Segue a questão completa:

"Estudar a continuidade no ponto x=4

$f(x)=\frac{x^2-6x+8}{x-4}\ se\ x \not=4\\\\f(x)=3\ se\ x=4$"

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https://brainly.com.br/tarefa/19039522

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