07. Determine se as funções a seguir possuem gráficos
cujas concavidades estão voltadas para baixo ou para cima
e determine se possui um valor máximo ou mínimo.
a) f(x) = x2 + 3x + 6
b) g(x) = -X2 + 5x ,
c) h(x) = 1,3x – 2x2
Soluções para a tarefa
A função f(x) = x² + 3x + 6 possui concavidade para cima e valor mínimo; A função g(x) = -x² + 5x possui concavidade para baixo e valor máximo; A função h(x) = 1,3x - 2x² possui concavidade para baixo e valor máximo.
Para sabermos se a concavidade da parábola é para cima ou para baixo, devemos analisar o sinal do coeficiente de maior grau.
Sendo f(x) = ax² + bx + c, temos que:
- Se a > 0, então a parábola possui concavidade para cima
- Se a < 0, então a parábola possui concavidade para baixo.
Além disso, temos que:
- Se a concavidade é para cima, então existe um ponto de mínimo
- Se a concavidade é para baixo, então existe um ponto de máximo.
a) Na função f(x) = x² + 3x + 6, temos que a = 1.
Como a é positivo, então a concavidade é para cima e f possui ponto de mínimo.
b) Na função g(x) = -x² + 5x, temos que a é negativo.
Logo, a concavidade é para baixo e g possui ponto de máximo.
c) Na função h(x) = 1,3x - 2x², temos que a = -2.
Portanto, a concavidade é para baixo e h possui ponto de máximo.