Question

07) Determine o lado de cada quadrado da figura abaixo e a área da região sombreada. Observe que o vértice de um quadrado é o ponto médio do lado do quadrado externo​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Descobrindo o lado do primeiro quadrado interno, depois do externo com lado 1 m.

Como o vértice é o ponto médio do dado do quadrado externo, então o lado to quadrado externo é a hipotenusa do triângulo formado entre os catetos que são iguais a metade do lado do quadrado externo. Usando Pitágoras:

$a^{2} =b^{2} +c^{2}$

$a^{2} = (\frac{1}{2}) ^{2} +(\frac{1}{2}) ^{2}$

$a^{2} = \frac{1}{4} +\frac{1}{4} =\frac{1}{2}$

$a=\sqrt{\frac{1}{2} }$

ou

$2a=2.\sqrt{\frac{1}{2} }$

$a=\frac{\sqrt{2} }{2}$

Agora o lado do do segundo quadrado interno, seguindo a mesma lógica:

$a^{2} =b^{2} +c^{2}$

$a^{2} =(\frac{1}{2} .\frac{\sqrt{2} }{2})^{2} +(\frac{1}{2}. \frac{\sqrt{2} }{2})^{2}$

$a^{2} =\frac{2}{16} +\frac{2}{16}$

$a^{2} =\frac{1}{8} +\frac{1}{8}$

$a^{2} =\frac{2}{8}$

$a =\sqrt{\frac{1}{4} }$

$a=\frac{1}{2}$

Agora o lado do do terceiro quadrado interno, seguindo a mesma lógica:

$a^{2} =b^{2} +c^{2}$

$a^{2} =(\frac{1}{2}.\frac{1}{2}) ^{2} +(\frac{1}{2}.\frac{1}{2})^{2}$

$a^{2} =(\frac{1}{4}) ^{2} +(\frac{1}{4}) ^{2}$

$a^{2} =(\frac{1}{16}) +(\frac{1}{16})=\frac{1}{8}$

$a=\sqrt{\frac{1}{8} }$

Logo a área do quadrado interno é :

$A=(\sqrt{\frac{1}{8} })^{2} =\frac{1}{8} m^{2}$