06.(UTFPR) - Considere f: IR→IR e g: IRIR funções definidas por: f(x) = 3x² - 2a e g(x) = x + a, a IR Se fig(1)) = 10, então gif 1)) será igual a: a) o b) 1 c) 2 d) - 2 e) -1
Soluções para a tarefa
Boa tarde amigo, a descrição da pergunta está meio truncada, mas pelo que entendi, devemos considerar f: IR→IR e g: IR→IR, cujas funções são definidas por: f(x) = 3x² - 2a e g(x) = x + a, a ∈ Z. Se f(g(1)) = 10, então g(f(1)) será igual a:
Resposta:
Sejam as funções f(x) = 3x² - 2a e g(x) = x + a,
f(g(x)) = 3(x+a)² - 2a = 3 (x² + 2ax + a²) - 2a = 3x² + 6ax + 3a² - 2a
f(g(1)) = 10 = 3(1)² + 6a(1) + 3a² - 2a = 3 + 6a + 3a² - 2a = 3a² + 4a + 3 = 10
3a² + 4a -7 = 0
Por Bhaskara, a = [-b ± √(b²-4ac)]/2a = [-4 ± √(16-4(3)(-7)]/6 = [-4 ± √(16+84)]/6 = (-4 ± √100)/6 = (-4 ± 10)/6 = (-2 ± 5)/3
a = (-2 - 5)/3 = -7/3 ou a = (-2 + 5)/3 = 1
g(f(1)) = (3x² - 2a) + a = 3(1)² - a = 3 - a
Se a = -7/3, g(f(1)) = 3 - (-7/3) = 3 + 7/3 = 9/3 + 7/3 = 16/3
Se a = 1, g(f(1)) = 3 - 1 = 2
Se a ∈ Z, alternativa é c)
Explicação:
Este é um problema relacionado a função composta, também chamada de função de função, que é um tipo de função matemática que combina duas ou mais variáveis.
Ela envolve o conceito de proporcionalidade entre duas grandezas, e que ocorre por meio de uma só função. Por exemplo:
Dada uma função f (f: A → B) e uma função g (g: B → C), a função composta de g com f é representada por gof. Já a função composta de f com g é representada por fog.
fog (x) = f(g(x))
gof (x) = g(f(x))