Question

06) Uma pessoa na margem de um rio vê o topo de
uma árvore na outra margem sob um ângulo de 60°
com a horizontal; quando recua 30 m, vê o topo da
mesma árvore sob uma ângulo de 30º. O produto
da altura da árvore pela largura do rio é:​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

largura do rio: x

altura da árvore: h

Solução:

tg 30º = h\30+x

√3\3 = h\30+x

3h = √3(30+x)

h = √3(30+x)\3

tg 60º = h\x

√3 = h\x

h = √3.x

Então:

h = h

√3(30+x)\3 = √3.x

√3(30+x) = 3(√3.x)

30√3+√3.x = 3√3.3x

30√3 = 3√3.3x - √3.x

30√3 = 2√3.2x         dividimos por 2 e cancelamos √3 com √3

15 = x => x = 15 m

Cálculo da altura da árvore:

h = √3.x

h = √3.15 => h = 15√3 m

O produto da altura da árvore pela largura do rio é h.x

=> 15√3.15 = 225√3 m²

Resposta: 225√3 m²