Question

06) Uma massa M é dividida em duas partes, m e M-m, que são em seguida separadas por uma certa distância. Qual é a razão m/M que maximiza o módulo da força gravitacional entre as partes?

Answer 1

Bom dia

Segue a fórmula>F = G . m . (M-m) /d² =F = (G/d²) x ( M.m -m² ) 
                                                                         ↑(constante)

f(m) = ( M.m -m² ).(1) <em função da parábola
 f' = M - 2 m<simplificando

f'=0
M = 2 m        S={1/2}

Como o coeficiente da parábola é negativo,ele se opõe ao máximo

Answer 2

Resposta:

a razão m/M que maximiza o módulo da força gravitacional é igual a 0,5.

Explicação:

Uma fórmula que permite calcular essa questão é a da Lei da Gravitação de Newton

F = $\frac{G.M.m}{r^{2} }$ , onde: F é a força, G é a constante de  gravitação universal, M e m são as massas dos objetos que sofrem atração entre si e r é a distância entre os dois objetos.

Como M = M-m, têm-se:

$F = \frac{G.m.(M-m)}{r^{2} }$ ⇒$F = \frac{G.M.m-m^{2}}{r^{2} }$

Portanto, para se maximizar essa força, deriva-se a mesma em relação a massa m e iguala  equação a zero:

$\frac{dF}{dm} = 0 = (\frac{G}{r^{2} }) *{M-2m}$  ⇒ 2m = M  ⇒ $\frac{m}{M} = \frac{1}{2}$