Question

06 – Um pescador tem um barco a vela, conforme o modelo do desenho abaixo. Em um dia de pesca com

o mar bem agitado, o tecido da vela do seu barco rasgou e ele quer comprar outro tecido para refazer

a vela do barco. Utilizando razões trigonométricas no triângulo retângulo e o teorema de Pitágoras,

determine as medidas (X e Y) que faltam para comprar o tecido para a nova vela.
​

Answer 1

$\Large\red{\boxed{\boxed{\boxed{\sf x = \dfrac{7 \sqrt{3}}{3}~m}}}}$

$\Large\red{\boxed{\boxed{\boxed{\sf y =\dfrac{7}{3}~m}}}}$

Explicação passo-a-passo:

Pelas relações trigonométricas temos a tabela de ângulos notáveis do seno, cosseno e tangente.

$\boxed{\sf Tg \theta = \dfrac{Cateto~oposto}{Cateto~adjacente}}$

Onde:

$\sf \theta \rightarrow \hat{a}ngulo~qualquer$

Dados:

• $\sf \theta = 30^{o}$

• $\sf tg \theta = \boxed{tg30^{o} = \dfrac{\sqrt{3}}{3}}$

• $\sf Cateto~oposto = x~m$

• $\sf cateto~adjacente = 7~m$

Substituindo:

$\sf Tg \theta = \dfrac{Cateto~oposto}{Cateto~adjacente}$

$\sf Tg30^o = \dfrac{x}{7}$

$\sf \dfrac{\sqrt{3}}{3} = \dfrac{x}{7}$

$\sf \dfrac{x}{7} = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$

$\sf x = \dfrac{7 \times \sqrt{3}}{3}$

$\boxed{\sf \red{ x = \dfrac{7 \sqrt{3}}{3}}}$

______________________________

Pelas relações do triângulo retângulo, podemos dizer que:

$\sf x^2 = y \times 7$

$\sf \Bigg(\dfrac{7 \sqrt{3}}{3} \Bigg)^2 = y \times 7$

$\sf y \times 7 = \Bigg(\dfrac{7 \sqrt{3}}{3} \Bigg)^2$

$\sf y \times 7 = \dfrac{49 \cdot 3}{9}$

$\sf y = \dfrac{\frac{49 \cdot 3}{9}}{7}$

$\sf y = \dfrac{49 \cdot 3}{9 \times 7}$

$\red{\boxed{\boxed{\boxed{\sf y = \dfrac{7}{3}}}}}$

Espero que eu tenha ajudado.

Bons estudos !

Answer 2

Temos que x ≈ 4,04 m e y ≈ 4,43 m.

Primeiro vamos determinar o valor de x através da relação trigonométrica da tangente. Temos que a mesma é definida por:

tan θ = cateto oposto ÷ cateto adjacente

Nesse caso temos que θ = 30º e o cateto adjacente corresponde a 7 m. Logo, substituindo esses valores, temos que:

tan 30 = cateto oposto ÷ 7,0

cateto oposto = (√3/3) x 7

cateto oposto = 7√3/3 m ≈ 4,04 m

Assim, x =  7√3/3 m, e agora usando o Teorema de Pitágoras, temos que:

h² = c² + c²

6² = (7√3/3)² + y²

36 = 147/9 + y²

y = √(177/9) ≈ 4,43 m

Espero ter ajudado!