06 - Quantos números inteiros existem de 50 a 5 000 que não são divisíveis por 3 nem por 4?
Soluções para a tarefa
É bem simples.
Basta dividir 50 e 5000 por 3 e 4 e subtrair o quociente da quantidade de números inteiros.
Iremos usar só a parte inteira da divisão.
50/3 = 16,66...
50/4 = 12,5
Isso significa que de 0 a 50 existe 16 números inteiros que são divisíveis por 3 e 12 números inteiros que são divisíveis por 4.
5000/3 = 1666,666...
5000/4 = 1250
Isso significa que de 0 a 5000 existe 1666 números inteiros que são divisíveis por 3 e 1250 números inteiros que são divisíveis por 4.
Agora temos que saber quais os números são divisíveis simultâneamente por 3 e 4, basta dividir por 12 (3.4) o 50 e 5000:
50/12 = 4,166...
5000/12 = 416,666...
416 - 4 = 412
Isso significa que de 0 a 5000 existe 412 números inteiros que são simultaneamente divisíveis por 3 e por 4.
Como o enunciado só pede de 50 a 5000, iremos subtrair os quoeficientes da divisão para o 50 com os quoeficientes da divisão para o 5000:
1666 - 16 = 1650
(1650 números inteiros de 50 a 5000 que são divisíveis por 3).
1250 - 12 = 1238
(1238 números inteiros de 50 a 5000 que são divisíveis por 4).
Sabemos que de 50 a 5000 existem 4950 números inteiros.
Agora é só fazer a operação:
4950 - (1650 + 1238 - 412) = 4950 - 2476 = 2474
Existem 2474 números inteiros de 50 a 5000 que não são divisíveis por 3 e nem por 4.