Question

06) O número de anagramas que podemos formar com a palavra DISTINTAS é: *
A) 44260
B) 48520
C) 45360
D) 41940
E) 42690

Answer 1

Resposta:

letra "c"

Explicação passo-a-passo:

Um anagrama é o tanto de palavras diferente que eu posso formar trocando as letras de uma palavra, mas nesse caso as palavras não precisam necessariamente fazer sentido.

Aqui dois exemplos de anagramas de palavra DISTINTAS:

SATNITSID

NITSIDSAT

Agora vamos para os cálculos!

Primeiramente vc tem que perceber que o as existem letras repetidas na palavra DISTINTAS, existem dois "i", dois "s" e dois "t"

Agora vamos usar a lógica da permutação, mas com termos repetidos, que nesse caso são as letras "i", "s" e "t".

Como a permutação são de nove elementos, a fórmula inicialmente é montada assim:

$9!$

Mas como temos letras se repetindo, vamos adicionar no denominador as letras que se repetem e a quantidade que elas se repetem.

$\frac{9!}{2! . 2! . 2!}$

Cada 2! representa uma letra e o tanto de vezes que ela se repete.

Caso fossem 3 letras se repetindo iria ficar 3! e assim por diante

E resolvendo isso, dá o resultado, que é 45360

Answer 2

Resposta:

Boa noite! Tudo bem?

Letra C

Explicação passo-a-passo:

Observe que a palavra DISTINTAS tem 9 letras, porém 6 são repetidas.

• 2 I
• 2 S
• 2 T

Então temos o seguinte fatorial:

$\dfrac{9!}{2!.2!.2!} =\dfrac{(9*8*7)\cdot(6*5*4*3)\cdot2!}{2\cdot2.2!}=\dfrac{504\cdot360\cdot2!}{4\cdot2!}=\dfrac{181440}{4} =45360$