Question

06. O comprimento, a largura e a altura do paralelepípedo reto-retângulo representado abaixo são 8 cm, 6cm e 4cm, respectivamente. Calcule medida de uma diagonal do paralelepípedo;​

Answer 1

A diagonal do paralelepípedo mede

$\large{ \sf{d = 2 \sqrt{29} \: cm}}$

O paralelepípedo é um prisma cuja base é um paralelogramo.

Podemos perceber pelo anexo que o paralelepípedo possui três dimensões, sendo elas: a, b e c. Além disso, d é a medida da diagonal do paralelepípedo e x é a medida da diagonal da base.

Observando a figura, pode-se perceber a presença de dois triângulos retângulos: ABD, e DHB, como mostrado no anexo.

Utilizando a relação de Pitágoras, podemos afirmar que:

$\large{ \sf{a^{2} + b^{2} = x^{2}}}$

Pelo segundo triângulo, temos:

$\large{ \sf{d^{2} = x^{2} + c^{2}}}$

Substituindo x² nessa última equação por a² + b², teremos:

$\large{ \sf{d = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}}$

• Resolução do exercício

$\large{ \sf{d = \sqrt{8^{2} + 6^{2} + 4^{2}}} }$

$\large{ \sf{d = \sqrt{64 + 36 + 16}}}$

$\large{ \sf{d = \sqrt{116}}}$

$\large{ \boxed{ \boxed{ \sf{d = 2 \sqrt{29} \: cm}}}}$

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${\blue{ \boxed{ \mathbb{BONS \: ESTUDOS} \: { \boxed{ \maltese \: \spadesuit \: \clubsuit \: \diamondsuit}}}}}$