Question

06 - (Mackenzie SP) Uma pequena esfera metálica de densidade 5,0 g/cm³ é abandonada na superfície livre da água (p = 1,0 g/cm³) de uma piscina com 2,25 m de profundidade. Sendo a massa da esfera igual a 10,0 g, desprezando-se o atrito viscoso e adotando g = 10 m/s², sua energia cinética no instante em que atinge o fundo é:
a) 360 J
b) 180 J
c) 60 J
d) 0,36 J
e) 0,18 J

Answer 1

$\large \maltese\ \boldsymbol{\boxed{\sf Energia\ cin\acute{e}tica}}$

• O que é energia cinética?

Em física, a energia cinética em um objeto é a energia que ele possui devido ao seu movimento. Isto é definido como o trabalho necessário para acelerar um corpo de massa em repouso para que este adquira velocidade.

• Como calcular-se uma energia cinética?

A energia cinética é proporcional ao quadrado da velocidade do corpo. Desse modo, caso a velocidade de um corpo dobre, sua energia cinética aumentará quatro vezes, caso a velocidade de um corpo triplique, então esse aumento será de nove vezes.

$\large \boldsymbol{\lozenge\ {\boxed{\begin{array}{l}\sf A\ energia\ cin\acute{e}tica\ \acute{e}\ dada\ pela\ seguinte\ f\acute{o}rmula:\end{array}}}}$

 $\large \boldsymbol \rightrightarrows\ {\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\sf Em=\dfrac{M\times V^2}{2} \end{array}}}$

                     $\Downarrow$

EC  = energia  cinética

m = massa  

v = velocidade naquele momento

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$\large \boldsymbol{ \lozenge\ {\boxed{\begin{array}{l}\sf Para\ calcularmos\ essa\ tarefa{,}\ deveremos &\rm\ utilizar\ o\ teorema\ da\ energia\ Cin\acute{e}tica\end{array}}}}$

$\blacksquare$ O teorema da energia cinética é expresso pela fórmula:

$\large \boldsymbol \rightrightarrows\ {\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\sf Tab = Ecf - Eci \end{array}}}$

                      $\Downarrow$

 $\hookrightarrow$ Tab – trabalho em joules associado a um objeto, sendo delimitado de um ponto “a” até um ponto “b”;

$\hookrightarrow$ Ecf – valor em joules da energia cinética final do objeto;

$\hookrightarrow$ Eci – valor em joules da energia cinética inicial.

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• Sua tarefa:

               $\LARGE{\text{total}} = \Delta \text{E}_{\text{c}}$

              $\LARGE{\vec{\text{p}}} + \large_{\vec{\text{E}}} = \text{E}_{\text{c f}} - 0$

Sabemos que:

$\LARGE_{\vec{\text{p}}} = \text{m} \text{g} \text{d}$  e  $\LARGE_{\vec{\text{E}}} = - \mu \text{v} \text{g} \text{d}.$  Além disso,

$\LARGE \text{m}_{\text{esf}} = 10 \cdot 10^{-3} \, \text{kg}, \,\, \text{v}_{\text{esf}} = 2 \cdot 10^{-6} \, \text{m}^3, \,\, \mu_{\text{ág}} = 1 \cdot 10^3 \, \text{kg/m}^3.$

$\LARGE\text{m} \text{g} \text{d} - \mu \text{v} \text{g} \text{d} = \text{E}_{\text{c f}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, 10 \cdot 10^{-3} \cdot 10 \cdot 2,25 - 1 \cdot 10^{3} \cdot 2 \cdot 10^{-6} \cdot 10 \cdot 2,25 = \text{E}_{\text{c f}} \,\,\,\, \therefore \,\,\,\, \boxed{\text{E}_{\text{c f}} =\boldsymbol { 0,18 \, \text{J}}} \\\\\\=\gg \boldsymbol {\boxed{\sf Alternativa\ E)}}$

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$\large\boldsymbol {\checkmark\ {\boxed{\sf Espero\ ter\ ajudado!}}}$

$\large\boldsymbol{ \checkmark\ {\boxed{\sf Bons\ estudos!}}}$

Answer 2

Obtemos como Resposta:

$\Large{ \tt 0{,}18\to Letra\,E)}$

$\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\Huge\text{\sf ------------------------------------}\end{array}$

vamo utilizar a Teorema De Energia Cinética:

$\Large{ \rm Tab=Ecf-Eci}$

Onde:

$\large{\text{ \rm Tab=Trabalho em joules associado a um objeto, }}$

$\large{ \rm sendo\, delimitado\, de\, um\, ponto\, \bf a\, \rm at\acute{e}\, um\,ponto\, \bf b}$

$\large{ \rm Ecf=\!\!Valor\,em\, joules\, da\, energia\, cin\acute{e}tica\, final\, do\, objeto}$

$\large{ \rm Eci=\!\!Valor\, em\, joules\, da\, energia\, cin\acute{e}tica\, inicial}$

$\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\Huge\text{\sf ------------------------------------}\end{array}$

Agora voltamos pra sua Questão:

$\Large{ \rm Total= \Delta E_c }$

$\Large{\text{ \tau_{\vec{\text{p}}} + \tau_{\vec{\text{E}}} = \text{E}_{\text{cf}} }} - 0$

Logo:

$\Large{ \rm T_p=mgd\,e\,T_e=-\mu vgd }$  

$\Large{\text{ \text{m}_{\text{esf}} = 10 \cdot 10^{-3} \, \text{kg}, \,\, \text{V}_{\text{esf}} = 2 \cdot 10^{-6} \, \text{m}^3, \,\, \mu_{\text{ág}} = 1 \cdot 10^3 \, \text{kg/m}^3 }}$

$\rm \text{m} \text{g} \text{d} - \mu \text{v} \text{g} \text{d} = \text{E}_{\text{cf}}\! \longrightarrow 10 \cdot 10^{-3} \cdot 10 \cdot 2,25 - 1 \cdot 10^{3} \cdot 2 \cdot 10^{-6} \cdot 10 \cdot 2,25$

$\Large{\text{ \rm \text{E}_{\text{cf}}=0{,}18J }}$

O que nos leva a alternativa E)

$\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\Huge\text{\sf ------------------------------------}\end{array}$

$\Large\red{ \rm \frak{Resposta\,De\,GabrielBR}}$

$\Large{\text{ \bf\TeX}}$

$\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\Huge\text{\sf ------------------------------------}\end{array}$