Question

06) (M090452H6) Rodrigo e Cristiane são professores e decidiram presentear seus alunos com cadernos de
desenho e caixas de lápis de cor. Cristiane comprou 20 caixas de lápis de cor e 20 cadernos de desenho
e pagou, por essa compra, R$ 320,00. Rodrigo comprou 12 caixas de lápis de cor e 16 cadernos de
desenho pagando, no total, R$ 208,00. Todos os cadernos comprados por eles custaram o mesmo preço,
assim como as caixas de lápis, que foram todas de mesmo valor e iguais.
O preço de cada uma das caixas de lápis de cor comprada por esses professores foi
A) R$ 4,00.
B) R$ 8,00
C) R$ 10,00
D) R$ 12,00.​

Answer 1

Os professores Rodrigo e Cristiane pagaram R$ 12,00 por cada caixa de lápis de cor. Alternativa D!

$\blacksquare$ Acompanhe a solução:

→ Seja:

• cadernos de desenho = C
• caixa de lápis de cor = L

$\blacksquare$ Montando o sistema:

O que nos assegura em utilizar sistema de equações para solução da questão foi a menção de que todos os cadernos de desenho tem o mesmo preço, assim como no caso da caixa de lápis de cor.

→ Transformando a descrição do enunciado em sentença matemática:

• "... Cristiane comprou 20 caixas de lápis de cor e 20 cadernos de desenho  e pagou, por essa compra, R$ 320,00. ...": 20 L + 20 C = 320 (equação 1).
• "... Rodrigo comprou 12 caixas de lápis de cor e 16 cadernos de  desenho pagando, no total, R$ 208,00. ...": 12 L + 16 C = 208 (equação 2).

$\left\{\begin{array}{l}20L+20C=320\;(\text{equa\c{c}\~ao\;1})\\\\\\12L+16C=208\;(\text{equa\c{c}\~ao\;2})\\\end{array}$

→ Para facilitar os cálculos, vamos simplificar o sistema por 4, temos:

$\boxed{\Large\left\{\begin{array}{l}5L+5C=80\;(\text{equa\c{c}\~ao\;1})\\\\\\3L+4C=52\;(\text{equa\c{c}\~ao\;2})\\\end{array}}$

$\blacksquare$ Cálculo:

Calculando através do método da substituição.

→ Isolando L da equação 1:

$\large\begin {array}{l}5L+5C=80\;(\text{equa\c{c}\~ao\;1})\\\\\Large\boxed{\boxed{L=\dfrac{80-5C}{5}}}\end {array}$

→ Substituindo L na equação 2:

$\large\begin {array}{l}3L+4C=52\;(\text{equa\c{c}\~ao\;2})\\\\3(\dfrac{80-5C}{5})+4C=52\\\\\dfrac{240-15C}{5}+4C=52\\\\\\\dfrac{240-15C+20C}{\diagup\!\!\!\!5}=\dfrac{260}{\diagup\!\!\!\!5}\\\\ 5C=20\\\\C=\dfrac{20}{5}\\\\\Large\boxed{\boxed{C=4}}\Huge\checkmark\end {array}$

Assim, um caderno de desenho custa R$ 4,00.

→ Substituindo o valor de C em L:

$\large\begin {array}{l} L=\dfrac{80-5C}{5}\\\\L=\dfrac{80-5\cdot4}{5}\\\\L=\dfrac{60}{5}\\\\\Large\boxed{\boxed{L=12}}\Huge\checkmark\end {array}$

Assim, uma caixa de lápis de cor custa R$ 12,00.

$\blacksquare$ Resposta:

Portanto, o preço de uma caixa de lápis de cor é R$ 12,00. Alternativa D!

$\blacksquare$ Se quiser saber mais, acesse:

• https://brainly.com.br/tarefa/3931089
• https://brainly.com.br/tarefa/17675135
• https://brainly.com.br/tarefa/26565611

Bons estudos!

Answer 2

A caixas de lápis de cor custou 12 reais (letra d)

Sistema de Equação

Para respondermos essa questão, precisamos relembrar o que é uma expressão algébrica

As expressões algébricas são aquelas expressões matemáticas que tem como componentes: números (ex. 1, 2, 10, 30), letras (ex. x, y, w, a, b) e operações (ex. *, /, +, -)

Essas expressões fazem parte de diversos casos matemáticos, como por exemplo nas fórmulas e nas equações.

Ex.

• - Equações 1° grau = ax + b = 0

As variáveis são as letras.

Em geral, essas variáveis representam um valor desconhecido.

Quando temos duas equações e essas tem variáveis comuns, vamos ter um sistema de equação.

Vamos separar as informações:

• Cristiane = 20 caixas de lápis de cor + 20 cadernos de desenho e pagou R$ 320,00
• Rodrigo = 12 caixas de lápis de cor + 16 cadernos de desenho e pagou R$ 208,00.

Vamos chamar:

• caixas de lápis de cor = x
• cadernos de desenho = y

Portanto, criando os sistema de equação, temos:

• Cristiane = { 20x + 20y = 320
• Rodrigo = { 12x + 16y = 208

Com isso, fica:

{ 20x + 20y = 320 (I)

{ 12x + 16y = 208 (II)

Vamos simplificar as duas equações por 4:

{ 5x + 5y = 80 (I)

{ 3x + 4y = 52 (II)

isolar o X na primeira equação:

5x + 5y = 80

x = 80 - 5y / 5

Agora vamos substituir a primeira equação (I) na segunda equação (II):

3x + 4y = 52

3 * (80 - 5y / 5) + 4y = 52

240 - 15y / 5 + 4y = 52

240 - 15y + 20y = 260

5y = 20

y = 20 / 5

y = 4

Agora vamos descobrir o valor de X:

x = 80 - 5y / 5

x = 80 - 5 * 4 / 5

x = 60 / 5

x = 12

Com isso, temos:

• caixas de lápis de cor = x = 12 reais
• cadernos de desenho = y = 4 reais

Portanto, a caixas de lápis de cor custou 12 reais

Aprenda mais sobre Sistema de Equação em: brainly.com.br/tarefa/3680273