Matemática, perguntado por raquelbizarria, 6 meses atrás

06. Escreva uma P. G. de razão 1.5 cujo primeiro é 5 e o número de termos é 4.​

Soluções para a tarefa

Respondido por ferreiramariaclara30
2

OII,td bem?

Vamos la,

Resposta da 1)

Trata-se de uma questão sobre progressão geométrica, ou seja, os números formam uma sequência progressiva (crescente ou decrescente) por meio da multiplicação do mesmo número.

Exemplo de uma PG de razão 2:

PG: (2,4,8,16, 32, 64, 128, 256...) Note que cada número (exceto o primeiro) da sequência é o resultado do anterior multiplicado por 2.

A fórmula do termo geral da PG é: an = a1 . q^(n-1). É uma fórmula simples, que exige um pouco de conhecimento de variáveis no expoente e como resolvê-los.

O item 1 nos dá:

a1 = primeiro termo = 1/2

q = razão = 2

an = termo de ordem n = 128

128 = 1/2 * 2^(n-1)

2^(n-1) = 2^8

n-1 = 8

n = 9

O número de termos dessa PG é 9

Resposta da 2)

Ele nos dá:

An = 125

A1 = 1/25

q = 5

Muitos exercícios de PA ou PG podem ser resolvidos com a lógica e contas simples. Porém a maioria dos exercícios presentes dos concursos e vestibulares demanda o uso das fórmulas para que não se perca muito tempo na resolução

An = A1 * q^(n - 1)

125 = 1/25 * 5^(n-1)

5³ * 5² * 5 = 5^n

5^6 = 5^n

n = 6

O termo igual a 125 é o 6º termo na PG

Resposta da 3)

A sequência da é (6, x, 24)

a1 = 6

a2 = x

a3 = 24

q é desconhecido

Diversas são as relações que se pode fazer entre os termos de uma PG. Por exemplo:

* 6q = x

* xq = 24

* 24 / q = x

Assim, podemos calcular que:

x² = 24^6

x² = 144

x = √144

x = 12

O valor de X é 12, a sequência dessa PG é (6, 12, 24) e a razão é 2 (ou seja, é uma PG crescente).

Lembre-se que a razão de uma PG é sempre constante, então uma vez encontrada basta realizar as

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