06. (ESAF) Determinar a taxa mensal para que sejam equivalentes hoje
capitals de $1000.00 vencivel em dois meses e$1.500,00 vencivel em tre
meses, considerando-se o desconto simples comercial
1500
OF)
Soluções para a tarefa
Resposta:
Desconto simples comercial (=aberração matemática dupla).
Em homenagem ao edital AFC publicado nos últimos dias, lá vai:
Seja i a taxa que procuramos. Aplicada por 2 meses fica 2i e por 3 meses fica 3i (porque os juros são simples).
A parte da palavra comercial é que você faz os cálculos tomando por base os valores finais (no vencimento respectivo): o capital de 1000 regride 2 meses segundo a expressão 1000(1-2i) e o outro 1500(1-3i).
Forma-se a equação 1000(1-2i)=1500(1-3i) que torna equivalentes as duas expressões de valor presente dos capitais.
Antes de resolver a equação, como seria se o desconto fosse racional simples? Os valores presentes seríam calculados ainda com as taxas de 2i e 3i, pois nada teria mudado em relação à modalidade de juros (continua simples), mas teríamos \frac{1000}{1+2i}=\frac{1500}{1+3i}. Finalmente, para trabalhar com finanças, o certo é \frac{1000}{1+i}^2=\frac{1500}{1+i}^3, que é o regime composto de juros matematicamente correto.
Voltando à anomalia, 1000(1-2i)=1500(1-3i) conduz a 2-4i=3-9i e aí 5i=1 então i=0,2 ou i=20%