06 - Em algumas situações do cotidiano, temos problemas envolvendo duas variáveis como, por
exemplo, peso e tamanho. Para esses casos, precisamos desenvolver um cálculo algébrico com
equações contendo duas variáveis, por exemplo, X e Y, mas para que haja uma solução única, é
necessário termos duas equações. Agora resolva este problema.
A soma da minha idade com o dobro da idade de meu filho é igual a 70 anos. Já o triplo da idade de meu
filho menos a minha idade é igual a 5 anos. A minha idade e a do meu filho são, respectivamente,
a) 55 anos e 20 anos.
b) 50 anos e 10 anos.
c) 40 anos e 15 anos.
d) 25 anos e 10 anos.
Soluções para a tarefa
minha idade = X
idade de meu filho =Y
A soma da minha idade com o dobro da idade de meu filho é igual a 70 anos. 2Y+X=70
o triplo da idade de meu filho menos a minha idade é igual a 5 anos. 3Y–X=5
2Y+X=70
3Y–X=5
-------------- ( soma as duas equações, como em 2Y+X=70, X está positivo, e em 3Y–X=5, X está negativo, vai dar zero X, sobrando apenas a incógnita Y.)
2Y+X=70
3Y–X=5
--------------
5Y+0=75 ( insola Y, dividido 75 por 5)
Y = 75÷5
Y = 15
Para encontrar o valor de X, substitui o valor de Y na equação 2Y+X=70, e insola o X.
2×(15)+X=70
30+X=70
X=70–30
X= 40.
Para confirmar, é só substitui o valor de X=40, e o valor de Y=15, na outra equação, 3Y–X=5
3×(15)–40=5
45–40=5✓
minha idade = X= 40 anos
idade de meu filho =Y= 15 anos
Resposta: Letra C) 40 anos e 15 anos
x+2y=70
x=70-2y
3y-x=5
3y-(70-2y)=5
3y-70+2y=5
5y=70+5
5y=75
y=75/5
y=15 -------> idade do filho
x+2y=70
x+2(15)=70
x+30=70
x=70-30
x=40 -----------> minha idade