Question

06 - Em algumas situações do cotidiano, temos problemas envolvendo duas variáveis como, por
exemplo, peso e tamanho. Para esses casos, precisamos desenvolver um cálculo algébrico com
equações contendo duas variáveis, por exemplo, X e Y, mas para que haja uma solução única, é
necessário termos duas equações. Agora resolva este problema.
A soma da minha idade com o dobro da idade de meu filho é igual a 70 anos. Já o triplo da idade de meu
filho menos a minha idade é igual a 5 anos. A minha idade e a do meu filho são, respectivamente,
a) 55 anos e 20 anos.
b) 50 anos e 10 anos.
c) 40 anos e 15 anos.
d) 25 anos e 10 anos.​

Answer 1

O cálculo retratado no enunciado é denominado sistema linear, que consiste em um conjunto de equações.

Se denominarmos a idade da mãe de x e a idade de seu filho de y, teremos:

$\huge\left \{ {{x \ + \ 2y \ \ = \ \ 70} \atop {3y \ - \ x \ \ = \ \ 5}} \right.$

Tal que podemos resolver através do método da adição:

$\implies \ \ \ x \ + \ (-x) \ \ \ + \ \ \ 2y \ + \ 3y \ \ \ = \ \ \ 70 \ + \ 5 \\\\ \implies \ \ \ 5y \ \ = \ \ 75 \\\\ \implies \ \ \ \boxed{ \ y \ \ = \ \ 15 \ }$

$\\\\ \implies \ \ \ x \ + \ 2y \ \ = \ \ 70 \\\\ \implies \ \ \ x \ + \ 30 \ \ = \ \ 70 \\\\ \implies \ \ \ \boxed{ \ x \ \ = \ \ 40 \ }$

RESPOSTA:

☞  $Item \ \ C$