Question

06 – Em algumas situações do cotidiano, temos problemas envolvendo duas variáveis como, por exemplo, peso e tamanho. Para esses casos, precisamos desenvolver um cálculo algébrico com equações contendo duas variáveis, por exemplo, X e Y, mas para que haja uma solução única, é necessário termos duas equações. Agora resolva este problema. A soma da minha idade com o dobro da idade de meu filho é igual a 70 anos. Já o triplo da idade de meu filho menos a minha idade é igual a 5 anos. A minha idade e a do meu filho são, respectivamente, a) 55 anos e 20 anos. b) 50 anos e 10 anos. c) 40 anos e 15 anos. d) 25 anos e 10 anos.

Answer 1

Chamando a minha idade de x e a do meu filho de y, temos:

• Soma da minha idade (x) com o dobro da idade de meu filho (2y) é 70 →

x + 2y = 70.

• O triplo da idade de meu filho (3y) menos a minha idade (x) é 5. →

3y - x = 5.

Assim temos o sistema de equações:

$\begin{cases} x + 2y = 70\\ 3y - x = 5\end{cases}$

Para resolvê-lo iremos somar as duas equações:

$x + 2y = 70\\ \underline{3y - x = 5}\\5y = 75\\y = 15$

Assim encontramos que a idade do filho é 15 anos, o que nos deixa apenas a alternativa C para marcar. A idade do pai que é 40 anos, pode ser calculada fazendo:

$x + 2.15 = 70\\x + 30 = 70\\x = 70 - 30\\x = 40$

Letra C.

Answer 2

O pai tem 40 anos e o filho tem 15 anos - Letra C.

Vamos à explicação!

Como o próprio enunciado diz, devemos criar um sistema de equações a partir dos dados do enunciado e resolver ele com o método da substituição.

Antes de elaborar as equações, vamos considerar que:

• A idade do pai é igual a x.
• A idade do filho é igual a y.

1ª etapa. Primeira equação:

A soma da idade do pai com o dobro da idade do filho é igual a 70.

x + 2y = 70

2ª etapa. Segunda equação:

O triplo da idade do filho menos a idade do pai é igual a 5.

3y - x = 5

3ª etapa. Sistema de equações completo:

$\left \{ {{x+2y=70} \atop {3y-x=5}} \right.$

a partir da primeira equação, deduzimos que

x + 2y = 70

x = 70 - 2y

4ª etapa. Aplicando o método da substituição e encontrando y:

• 3y - x = 5
• x = 70 - 2y

3y - (70 - 2y) = 5

3y - 70 + 2y = 5

5y = 75

y = $\frac{75}{5}$

y = 15 anos (idade do filho)

5ª etapa. Encontrando x:

x = 70 - 2y

x = 70 - 2 . 15

x = 70 - 30

x = 40 anos (idade do pai)

Descobrimos que o pai tem 40 anos e o filho tem 15 - Letra C.

Espero ter ajudado!

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