Question

06) Determine as coordenadas dos focos da hipérbole de equação: *


(-5,0) e (5,0)

(-3,0) e (3,0)

(0,-5) e (0,5)

(0,-3) e (0,3)

Nenhuma das alternativas.

​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{c)~(0,-5)~e~(0,~5)}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão de hipérbole, devemos relembrar alguns detalhes.

As hipérboles são cônicas formadas pelo corte paralelo ao eixo de dois cones invertidos.

Quando seu eixo real está na vertical, como neste caso, a equação reduzida da elipse é dada por:

$\dfrac{(y-y_c)^2}{a^2}-\dfrac{(x-x_c)^2}{b^2}=1$, na qual $(x_c,~y_c)$ são as coordenadas do centro da hipérbole e $a$ e $b$ equivalem a metade da medida dos eixos real e imaginário, respectivamente.

Para descobrimos as coordenadas do foco da hipérbole nestas condições, sabemos que suas coordenadas genéricas são $(x_c,~c)$ e $(x_c,~-c)$.

Para encontrarmos o valor de $c$, utilizamos o Teorema de Pitágoras.

Em hipérboles, sabemos que $c^2=a^2+b^2$, então

Compare a equação que temos à equação reduzida de hipérbole

$\dfrac{y^2}{16}-\dfrac{x^2}{9}=1$

Com isso, descobrimos que as coordenadas do centro são $(0,~0)$,  $a^2=16$ e $b^2=9$.

Substituindo esses valores no teorema:

$c^2=16+9$

Some os valores

$c^2=25$

Retire a raiz quadrada em ambos os lados

$c=\pm\sqrt{25}$

Sabendo que $25=5^2$, simplifique a raiz

$c=\pm5$

Como se trata de uma figura geométrica, ficamos apenas com a solução positiva

$c=5$

Então, substitua o valor de $x_c$ e  $c$ nas coordenadas dos focos

$F_1=(0,-5)$ e $F_2=(0,~5)$

Estas são as coordenadas dos focos.

Answer 2

Resposta:

Letra C: (0,-5) e (0,5)