06 – De quantas maneiras 10 clientes de um banco podem se posicionar na fila única
dos caixas de modo que as 4 mulheres do grupo fiquem juntas?
A) 4! . 7!
B) 5! . 6!
C) 6 . 6!
D) 10 . 6!
E) 4! + 10!
Soluções para a tarefa
Resposta:
letra A 4!.7!
Explicação passo-a-passo:
Pode-se permutar as mulheres entre sí (4!), e os homens entre sí (6!), porém, quando vai colocar na fila, pode-se mover os homens de formas diferentes um por um independentemente um do outro, e as mulheres todas jutas.
Logo, pode-se mover os homens H1 / H2 / H3 / H4 / H5 / H6 e todas as mulheres juntas (4!) ficando então: H1 / H2 / H3 / H4 / H5 / H6 / (4Mulheres).
Então deixa de ser uma permutação de 6! e vira uma de 7!, sendo um componente todas as 4 mulheres:
7.6.5.4.3.2.1. 4! = 7! . 4!
O número de maneiras que os 10 clientes podem ser posicionados onde as mulheres ficam juntas é igual a 7!4!, tornando correta alternativa a).
O que é o princípio fundamental da contagem?
O PFC é uma teoria matemática que afirma que, se um evento é composto de duas ou mais etapas independentes e distintas, o número de combinações possíveis é determinado pela multiplicação das possibilidades de cada conjunto.
Foi informado que existem 10 clientes na fila, onde 4 deles são mulheres. Assim, considerando o grupo de 4 mulheres como apenas um elemento, temos que os outros 7 elementos podem ser posicionados a partir da sua permutação, que tem como resultado 7!.
Considerando que as mulheres podem se posicionar em qualquer posição dentro do conjunto, temos que o número de maneiras que as mesmas podem se posicionar é igual a 4!.
Portanto, multiplicando o número de possibilidades dos conjuntos independentes, obtemos que o número de maneiras que os 10 clientes podem ser posicionados onde as mulheres ficam juntas é igual a 7!*4!, tornando correta alternativa a).
Para aprender mais sobre o PFC, acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/35473634
#SPJ5
