06 - Dados os pontos A(2, 3) e B(1, 4), determine a equação de uma reta r paralela a uma reta determinada pelos pontos A e B, e que passa pelo ponto C(1, 2).
Soluções para a tarefa
Resposta:
espero ter ajudado
Explicação passo-a-passo:
Dois pontos definem uma reta. Desta forma, podemos encontrar a equação geral da reta fazendo o alinhamento de dois pontos com um ponto (x,y) genérico da reta.
Sejam os pontos A(xa,ya) e B(xb,yb), não coincidentes e pertencentes ao plano cartesiano.
Três pontos estão alinhados quando o determinante da matriz associada a esses pontos é igual a zero. Assim devemos calcular o determinante da seguinte matriz:
Matriz determinante
Desenvolvendo o determinante encontramos a seguinte equação:
(ya - yb) x + (xb - xa) y + xayb - xbya = 0
Vamos chamar:
a = (ya - yb)
b = (xb - xa)
c = xayb - xbya
A equação geral da reta é definida como:
ax + by + c = 0
Onde a, b e c são constantes e a e b não podem ser simultaneamente nulos.
Exemplo
Encontre uma equação geral da reta que passa pelos pontos A(-1, 8) e B(-5, -1).
Primeiro devemos escrever a condição de alinhamento de três pontos, definindo o matriz associada aos pontos dados e a um ponto genérico P(x,y) pertencente a reta.
Exemplo1 equação geral da reta
Desenvolvendo o determinante, encontramos:
(8+1)x + (1-5)y + 40 + 1 = 0
A equação geral da reta que passa pelos pontos A(-1,8) e B(-5,-1) é:
9x - 4y + 41 = 0