06 - Dado o conjunto J = {-4, -1, 0, 1, 2}, determine o CONJUNTO IMAGEM DA FUNÇÃO f: J → R quando f for definida por:
a) f(x) = x + 2x²
b) f(x) = x² + 3-x
c) f(x) = x + x - 2x
d) f(x) = x³ + 3
Soluções para a tarefa
Resposta:
a)
A partir da lei de formação dada iremos trocar x por cada número do conjunto J e descobrir o conjunto da imagem
f(x) = x + 2x²
f(x) = -4 + -8² = -68
f(x) = -1 + -2² = -5
f(x) = 0 + 0² = 0
f(x) = 1 + 2² = 5
f(x) = 2 + 4² = 18
Im(f) = {-68, -5, 0, 5, 18 }
b)
Seguindo a mesma lógica da letra anterior fazermos o mesmo, mas com uma lei de formação diferente
f(x) = x² + 3-x
f(x) = -4² + 3-(-4) = -9
f(x) = -1² + 3-(-1) = 3
f(x) = 0² + 3-0 = 3
f(x) = 1² + 3-1 = 3
f(x) = 2² + 3-2 = 5
Im(f) = {-9, 3, 3, 3, 5}
c)
f(x) = x + x - 2x
f(x) = -4 + -4 - (-8) = 0
f(x) = -1 + -1 - (-2) = 0
f(x) = 0 + 0 - 0 = 0
f(x) = 1 + 1 - 2 = 0
f(x) = 2 + 2 - 4 = 0
Im(f) = {0, 0, 0, 0, 0}
d)
f(x) = x³ + 3
f(x) = -4³ + 3 = -61
f(x) = -1³ + 3 = 2
f(x) = 0³ + 3 = 3
f(x) = 1³ + 3 = 4
f(x) = 2³ + 3 = 11
Im(f) = {-61, 2, 3, 4, 11}
Bons estudos.