Question

05) Uma vela tem a forma de u m cilindro reto,com área total de
108πcm² e a medida do raio da base igual a 1/5 da medida da
altura. A área lateral dessa vela mede

Answer 1

Resposta:

Área lateral = 282,6 cm²

Explicação passo-a-passo:

A área total de um cilindro é dada pela fórmula:

At = 2 * Ab + AL = 2 * (π * r²) + 2 * π * r * h = 2 * π * r * (h + r)

At = 2 * (π * r²) + 2 * π * r * h

At = 2 * π * r * (h + r)

Onde:  

At: é a área total;  

Ab: é a área da base;  

AL: é a área lateral;  

π: é o número pi (3,14);  

r: é o raio da base;  

h: é a altura do cilindro.

No problema, informam que r é h/5 e que a área total é 108πcm².

Substituindo na fórmula temos:

108π = 2πh/5* (h + h/5)

108π= 2πh/5 * h/5* (6h/5)

108π= 2πh/5 * (6h/5)

108π= 12πh²/25

108= 12h²/25

2700 = 12h²

225 = h²

15 = h

Como r é h/5, descobrimos também que r é 15/5 = 3 cm

Agora que temos a altura e o raio, basta aplicarmos seus valores na fórmula da área lateral:

AL = 2 * π * r * h

AL = 2 * π * 3 * 15

AL = 90 π

Al = 90 * 3,14 = 282,6 cm²

Espero ter ajudado!

Bons estudos!