Question

05) Um retângulo possui comprimento e largura que medem respectivamente (x+3)(x-1
Sabe que a área desse retangulo mede 21 metros quadrados. Então sua largura mede:​

Answer 1

Resposta:

Pela fórmula do retângulo:

$\sf \displaystyle A = b \cdot h$

$\sf \displaystyle 21 = (x+3)\cdot (x-1) \quad \gets \text{\sf aplicando produto notavel.}$

$\sf \displaystyle x^{2} +2x - 3 = 21$

$\sf \displaystyle x^{2} +2x - 3- 21 = 0$

$\sf \displaystyle x^{2} +2x - 24 = 0$

Determinar o Δ:

$\sf \displaystyle \Delta = b^2 -\:4ac$

$\sf \displaystyle \Delta = 2^2 -\:4 \cdot 1 \cdot (- 24)$

$\sf \displaystyle \Delta = 4 + 96$

$\sf \displaystyle \Delta = 100$

$\sf \displaystyle x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,2 \pm \sqrt{ 100} }{2\cdot 1} = \dfrac{-\,2 \pm 10 }{2} = \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{-\,2 + 10}{2} = \dfrac{8}{2} = \;4 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{-\,2 - 10}{2} = \dfrac{- 12}{2} = - 6 \end{cases}$

Para as medidas do retângulo tem ser valor positivo, logo, x = 4 m.

Determinar a base do retângulo:

$\sf \displaystyle b = x + 3$

$\sf \displaystyle b = 4 + 3$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle b= 7\: m } \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Determinar a altura do retângulo:

$\sf \displaystyle h = x - 1$

$\sf \displaystyle h = 4 - 1$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle h = 3 \: m } \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação passo-a-passo: