Question

05. Um jogador de basquete arremessa uma bola a 2 metros de altura do piso da quadra, que descreve uma trajetória parabólica, acertando a cesta. A equação da parábola que descreve a trajetória da bola, em relação ao solo, é dada por y = -x2 + 3x. Qual a altura máxima atingida pela bola?
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Answer 1

Como deixado claro no texto, a trajetória da bola segue uma parábola descrita pela lei y=-x²+3x, sendo que bola parte de uma altura inicial de 2 metros.

Em uma parábola de concavidade voltada para baixo, caso mostrado na questão, tem um ponto máximo representado pelo seu vértice. O vértice é dado por:

$\sf \left(V_x~,~V_y\right)~=~\left(-\dfrac{b}{2a}~,\,-\dfrac{\Delta}{4a}\right)$

Coeficientes da função quadrática:

$\sf \boxed{\sf \begin{array}{ccc}\sf a&\sf =&\sf -1\\\sf b&\sf =&\sf 3\\\sf c&\sf =&\sf 0\end{array}}$

Já que estamos interessados na altura máxima da bola, basta calcularmos a coordenada "y" do vértice (Vy):

$\sf V_y~=\,-\dfrac{\Delta}{4a}\\\\\\V_y~=\,-\dfrac{b^2-4\cdot a\cdot c}{4a}\\\\\\V_y~=\,-\dfrac{3^2-4\cdot (-1)\cdot 0}{4\cdot (-1)}\\\\\\V_y~=\,-\dfrac{9-0}{-4}\\\\\\V_y~=~\dfrac{-9}{-4}\\\\\\\boxed{\sf V_y~=~2,25~m}$

Vamos lembrar, no entanto, que esta altura calculada, 2,25 m, não contabiliza a altura inicial (2 m) de onde a a bola foi lançada, assim, para termos a altura máxima atingida como mostrado no desenho anexado à resolução, vamos somar os dois valores:

$\sf Altura~Maxima~=~Altura~Inicial~+~V_y\\\\\\Altura~Maxima~=~2~+~2,25\\\\\\\boxed{\sf Altura~Maxima~=~4,25~m}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$