05) Um
asteroide, cuja massa é 2,0.10-4 vezes a massa da terra, gira em
órbita circular em torno do sol a uma distância que é o dobro da distância da
terra ao sol. b) Qual é a
razão entre a energia cinética do asteroide e a energia cinética da terra?
romulopossatte:
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Soluções para a tarefa
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3
Asteroide
Fcp = Fg
mv²/d = GMm/d² --> v = raiz GM/(r + 2Ht)
v = 2 x pi x r/t --> t = 2 x pi x (r + 2Ht)/v
Terra
Fcp' = Fg'
m'v²'/d' = GMm/d²' --> v = raiz GM/(r + Ht)
v = 2 x pi x r/t' --> t' = 2 x pi x (r + Ht)/v
Ec. 2X10 -4Mt x GM/(r + 2Ht))
Mt xGM/(r + Ht)
Ec = 2
Desculpa a demora, provavelmente cheguei perto mais está ai. Agora é só troca os valores.
Fcp = Fg
mv²/d = GMm/d² --> v = raiz GM/(r + 2Ht)
v = 2 x pi x r/t --> t = 2 x pi x (r + 2Ht)/v
Terra
Fcp' = Fg'
m'v²'/d' = GMm/d²' --> v = raiz GM/(r + Ht)
v = 2 x pi x r/t' --> t' = 2 x pi x (r + Ht)/v
Ec. 2X10 -4Mt x GM/(r + 2Ht))
Mt xGM/(r + Ht)
Ec = 2
Desculpa a demora, provavelmente cheguei perto mais está ai. Agora é só troca os valores.
Como fala no enunciado "gira em orbita circular em torno do sol", então não precisa coloca o raio do sol, por que já está contando o Rt r o 2Rt.
Fcp = Fg --> mv²/R = GMm/R² (cortando o m e o d dos dois lado) --> V² = GM/R --> V=raiz GM/R. Assim achamos a velocidade linear.
Vocês lembram da formula da velocidade linear do movimento circular ? V=WR
2 pi R / T = raiz GM/R (elevando ao quadrado dos dois lados para tira a raiz) --> 2 pi² R² / T² = GM/R --> T² / R³ = 4pi²/GM (Lembram da 3° leis de Kepler) --> T² = 4 pi ² R³/GM (Assim achamos o Tempo e essa formula serve para qualquer corpo em órbita, que tenha um corpo celeste central, no caso na questão seria o Sol).
1 ano = 4 pi ² Rt²/GMt = Rt³ / Mt = G/4 pi ² (Bom, guardem essa razão, por que iremos utiliza-la mas na frente)
T² = 4 pi² Ra³/GMa --> T² = 4 pi²(2Rt)³/G(2x10 - 4 Mt) --> T² = 4 pi ² 8 Rt / G 2x10 - 4 Mt (Lembram da razão que eu pedi para guardar ? Enfim chegou a olha de utiliza-la) utilizando a razão vista anteriormente, assim fica --> T² = 4 pi² 8 G/G 2x10 (-4) 4pi² (o -4 está elevando o 10)(Cortando o G, 4 pi²)
aew !!!
Ec = 1/2mv²
Eca/Ect --> vou escrever separadamente para não embolar
Eca --> 2 x 10(-4)Mt GM/Ra (Note que é raiz de GM/R, mas devido ao quadrado eu logo tirei). Ect --> Mt GM/Rt (Cortando o Mt, GM, iremos acha uma fração em cima da outra) --> 2x10 -4/Ra / 1 / Rt --> fazendo os cálculos, iremos acha 2x10(-4) Rt/Ra (como Ra = 2RT) --> 2x10(-4)Rt/2Rt(cortando o Rt e o 2Rt, ficamos).
não esqueçam que o 10 - 4 e 10 (-4) é elevado.
Sei que ficou meio embolado, se eu tivesse escaneado, escaneava e dava para vocês, contudo, não tenho :-/ . Foi mal qualquer coisa, porém gravitação não é o meu forte kkkkkk.
Duvidas ???
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