05) ( UFSC )Sabendo que cossec x = 5/4 e x é do primeiro quadrante, então o valor da expressão 9.(sec2 x + tg2 x) é
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cossec x = 1/sen x
5/4 = 1/sen x
5sen x = 4
sen x = 4/5
Relação Fundamental:
sen²x + cos²x = 1
(4/5)² + cos²x = 1
16/25 + cos²x = 1
cos²x = 1 - 16/25
cos²x = 9/25
cos x = √9/√25
cos x = 3/5
tg x = sen x/cos x
tg x = 4/5/3/5
tg x = 4/3
Arco Duplo:
sec 2x = 1/cos 2x
sec 2x = 1/cos²x - sen²x
tg 2x = 2tg x/1 - tg²x
Encontre os valores e, depois coloque na equação:
9(sec 2x + tg 2x)
5/4 = 1/sen x
5sen x = 4
sen x = 4/5
Relação Fundamental:
sen²x + cos²x = 1
(4/5)² + cos²x = 1
16/25 + cos²x = 1
cos²x = 1 - 16/25
cos²x = 9/25
cos x = √9/√25
cos x = 3/5
tg x = sen x/cos x
tg x = 4/5/3/5
tg x = 4/3
Arco Duplo:
sec 2x = 1/cos 2x
sec 2x = 1/cos²x - sen²x
tg 2x = 2tg x/1 - tg²x
Encontre os valores e, depois coloque na equação:
9(sec 2x + tg 2x)
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