Question

05. Sobrevoando Townsville, Docinho, Florzinha e Lindinha decidem disputar uma corrida. Docinho simplesmente se deixar cair. Depois de 8,0 s, Lindinha mergulha acelerando com o dobro da aceleração da gravidade e, depois de mais 5,0 s Florzinha também mergulha, só que com o triplo da aceleração da gravidade. Quem está mais perto do chão depois de
(a) 15 s, (b) 20 s, (c) 25 s? (d) Que distância vertical terá sido voada quando Florzinha alcançar Docinho?

Answer 1

a), b) e c): Docinho

d) 4730,8 m

Explicação:

Considerações feitas por mim:

* g = 10 m/s²

* Vo = 0

* Sem resistência do ar

Pontos importantes:

Assumindo que elas estão voando na horizontal e que imediatamente aceleram para baixo, é possível calcular a questão como uma queda livre, em que a aceleração da gravidade faz o corpo ser atraído ao chão.

Outra coisa importante é a observação de atraso entre as quedas, Docinho seria o "start", começaria em zero e as demais teriam atraso respectivo para Lindinha e Florzinha de 8s e (8+5)s.

A queda livre

Docinho; para t=15, 20 e 25.

$h = \frac{g {t}^{2} }{2} \\ h1 = \frac{10 \times ( {15)}^{2} }{2} = 1125 \: m \\ h2 = \frac{10 \times {(20)}^{2} }{2} = 2000 \: m \\ h3 = \frac{10 \times {(25)}^{2} }{2} = 3125 \: m$

Lindinha; para t= 15, 20 e 25. ( atraso de 8s)

$h = \frac{2g {t}^{2} }{2} = g {t}^{2} \\ h1 = 10 \times {(15 - 8)}^{2} = 490 \: m \\ h2 = 10 \times (20 - 8) {}^{2} = 1440 \: m \\ h3 = 10 \times (25 - 8) {}^{2} = 2890 \: m$

Florzinha; para t=15, 20 e 25. (atraso de 13s)

$h = \frac{3g {t}^{2} }{2} = \frac{30 {t}^{2} }{2} = 15 {t}^{2} \\ h1 = 15 \times (15 - 13) {}^{2} = 60 \: m \\ h2 = 15 \times (20 - 13) {}^{2} = 735 \: m \\ h3 = 15 \times (25 - 13) {}^{2} = 2160 \: m$

A resposta para as letras a, b e c é Docinho. Veja que os valores de variação de altura são maiores para ela, então ela percorreu mais metros que as outras no mesmo tempo.

Letra d)

Para que Florzinha alcance Docinho as alturas(espaço percorrido) devem ser as mesmas.

$docinho > > h = \frac{g {t}^{2} }{2} \\ florzinha > > h = \frac{3g {(t - 13)}^{2} }{2} \\ \frac{g {t}^{2} }{2} = \frac{3g {(t - 13)}^{2} }{2} \\ {t}^{2} = 3 {(t - 13)}^{2} \\ {t}^{2} = 3( {t}^{2} - 26t + 169) \\ {t}^{2} = 3 {t}^{2} - 78t + 507 \\ 2 {t}^{2} - 78t + 507 = 0 \\ ∆= {( - 78)}^{2} - 4 \times 2 \times 507 \\ ∆=6084 - 4056 = 2028 \\ t1 = \frac{78 + \sqrt{2028} }{4} = \frac{78 + 45.03}{4} = 30.76 \:s \\ t2 = \frac{78 - \sqrt{2028} }{4} = \frac{78 - 45.03}{4} = 8.24 \: s \\ \\ h = \frac{g {t}^{2} }{2} = \frac{10 \times (30.76) {}^{2} }{2} = 4730.8 \: m$

Veja que o único t válido é aproximadamente 30,76 s, pois t= 8,24s iria resultar em tempo negativo. (florzinha → t - 13 → 8,24 - 13 = -4,76 s). Após isso basta substituir o valor de t na equação de docinho ou florzinha e achar a distância vertical que voaram.