Question

05. (Santa Casa-SP) Feito exame de sangue em um grupo de 200 pessoas, constatou-se o seguinte: 80 delas tem sangue com fator Rh negativo, 65 tem sangue tipo O e 25 tem sangue tipo O com fator Rh negativo. O número de pessoas com sangue de tipo diferente de O e com fator Rh positivo é:

Answer 1

Sendo $\Omega$ o conjunto de todos os indivíduos da população estudada, temos a informação do número de elementos de $\Omega:$

$\#(\Omega)=200.$

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Consideremos

$\bullet\;\;E_{1}$ o conjunto de todos os indivíduos da população que têm sangue com fator Rh negativo;

$\bullet\;\;E_{2}$ o conjunto de todos os indivíduos da população que têm sangue tipo $O.$


Resumindo,

$E_{1}=\{\omega\in \Omega\left|\;\omega\text{ tem Rh negativo}\right.\}\\ \\ E_{2}=\{\omega\in \Omega\left|\;\omega\text{ tem tipo O}\right.\}$

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Pelo enunciado, temos que

$\#(E_{1})=80\\ \\ \#(E_{2})=65\\ \\ \#(E_{2}\cap E_{1})=25$

e queremos encontrar o número de indivíduos com sangue diferente de tipo O, e com fator Rh positivo, isto é,

$\#(\overline{E_{1}}\cap \overline{E_{2}})$

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Calculando o número de indivíduos que tem pelo menos uma das duas características (ou tipo O, ou fator Rh negativo):

$\#(E_{1}\cup E_{2})=\#(E_{1})+\#(E_{2})-\#(E_{1}\cap E_{2})\\ \\ \#(E_{1}\cup E_{2})=80+65-25\\ \\ \#(E_{1}\cup E_{2})=120$

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Como queremos saber o número de indivíduos que não têm nenhuma das duas características, temos que

$\#(\overline{E_{1}}\cap \overline{E_{2}})=\#(\overline{E_{1}\cup E_{2}})\\ \\ \#(\overline{E_{1}}\cap \overline{E_{2}})=\#(\Omega)-\#(E_{1}\cup E_{2})\\ \\ \#(\overline{E_{1}}\cap \overline{E_{2}})=200-120\\ \\ \#(\overline{E_{1}}\cap \overline{E_{2}})=80$


Logo, $80$ pessoas têm sangue diferente do tipo O, e com fator Rh positivo.