Question

05. Sabendo que a soma do 3º e 8º termo de uma P.A. é igual a 17 e que a soma do 5º com 11º termo desta mesma
P.A. é igual a 32, logo:
a) a1 = 3 er=-5
b) a1 = 5 er=-3
c) a1 = -5 er=3
d) a1 = -3 er=-5
e) a1 = -3 er=-3


Pfv me ajudem pfvvvvvvvvv

Answer 1

Resposta: Letra C

Explicação:

O termo geral de uma P.A é:

An = a1 + ( n -1 ) * r

Vamos formar um sistema usando o termo geral da P.A. Assim, o 1° termo somado a posição do termo - 1 vezes a razão, resulta na soma dos termos, então:

3° termo e 8° termo:

(a1 + 2r) + ( a1 + 7r ) = 17

5° e 11° termo:

(a1 + 4r) + (a1 + 10r) = 32

Para resolver o sistema, podemos multiplicar a 1° por -1

(-a1 -2r) + ( -a1 -7r) = -17

Assim, podemos somar e cancelar um termo:

(-a1 -2r) + ( -a1 -7r) = -17

(a1 + 4r) + ( a1 + 10r ) = 32

========================

2r + 3r = 32 - 17

5r = 15

r = 15/5

r = 3

Agora, sabendo que a razão é 3, podemos substituir no sistema e encontrar o a1:

(a1 + 4*3) + ( a1 + 10*3) = 32

( a1 + 12 ) + ( a1 + 30 ) = 32

2a1 + 42 = 32

2a1 = 32 - 42

a1 = -10/3

a1 = -5