Question

05) Resolva o seguinte sistema de equações:

(3x + 5y + 2z = 19

x-7y+z= -10

5x - y + 3z = 12

Answer 1

Escolhemos duas a duas equações e "cancelamos" uma das variáveis e juntemos as equações encontradas e procuremos os valores das 2 incógnitas, para depois, achar a da 3° incógnita.

{ 3x + 5y + 2z = 6

{ x -7y + z = -10

Multipliquemos por -3 uma das equações.

{3x+ 5y + 2z = 6

{ -3x+ 21y - 3z = 30 (essa aqui que foi multiplicada por -3)

Somamos as duas equações:

26y -z = 36

{x-7y +z = -10

{ 5x - y + 3z = 12

Multipliquemos a 1° equação por -5.

{-5x +35y -5z = 50

{ 5x - y + 3z = 12

Somamos as duas equações:

34y -2z = 62

Juntemos as 2 equações que encontramos:

{26y - z = 36

{ 34y - 2z = 62

Multipliquemos a 1° equação por -2.

{-52y + 2z = -72

{ 34y -2z= 62

Somamos as duas equações:

-18y = -10 => y = 10/18 => y = 5/9

Substituímos o valor de y em uma das equações.

34. 5/9 -2z = 62

170/9 -2z = 62

-2z = 62 - 170/9

-2z = 388/9

-18z = 388

z = -388/18

z= - 194/9

 

Agora, basta "pegar" uma das equações e substituir os valores de Y e de Z, para saber o valor de X.

Escolhi a:

x -7y + z = -10

x - 7.5/9 -194/9 = - 10

x - 35/9 - 194/9 = -10

x -299/9 = -10

x = - 10 + 299/9

x = 209/9

Bons estudos! Espero ter ajudado!

Att: Mafiza, graduanda do 4° período de matemática.