05-Qual o valor de 2 x [0,02+ (0,1)
3]
2
100
?
Soluções para a tarefa
Resposta:LISTA DE EXERCÍCIOS:
Exercícios Capítulo 1
1.1) Efetue as seguintes conversões de base:
a) ( ) ( ) 2 10
10.1011 ? =
b) ( ) ( ) 10 2
10.57 ? =
1.2) Converta os números da base fatorial para a base decimal, conforme os
exemplos (a) e (d):
a) ( ) * * * * ( ) ! 10
3021 3 4! 0 3! 2 2! 1 1! 77
F
= + + + =
b) ( ) ( ) ! 10
4321 ?
F
=
c) ! 10 (10000) (?) F =
d) !
* ( ) ( ) ( ) 10 10 10
(0.02) 0 1! 0 / 2! 2 / 3! 2 / 6 1/ 3 0.33333333... F = + + = = =
e) ( ) ( ) ! 10
0.113 ?
F
=
f) ( ) ( ) ! 10
321.123 ?
F
=
Observe que, nos exercícios (d), (e) e (f), temos representações exatas de
números racionais que, na base decimal, são dízimas periódicas.
Dica: existe uma base alternativa em que todo número racional tem
representação finita; de acordo com o matemático George Cantor, trata-se da
base fatorial. Conceitualmente, a base fatorial F! é semelhante à decimal, com
a diferença de que, em um número ! 1 1 1 2 ( ) !
. F n n m F
X a a a a a a = − − − − … … , cada i
a
somente pode assumir um valor do intervalo 0 | | i < < a i , em que
2
( )
1
1 1 !
! n n i F
i n
a a a a i
−
=
=
… é a parte inteira e ( ) 1 2 !
1 10
0. / ( 1)!
m
m i F
i
a a a a i
− − − −
=
= +
…
é a parte fracionária.
Observe que ( ) !
4321
F
terá como seu sucessor ( ) !
10000
F
↓ ↓
( )10
119 ( )10
120
1.3) Converta os números para as bases na ordem determinada e indique onde
poderá haver perda de dígitos significativos:
a) ( ) ( ) ( ) 2 16 10
10111.1101 ? ? = =
b) ( ) ( ) ( ) 16 2 10
BD.0E ? ? = =
c) ( ) ( ) ( ) 10 2 16
41.2 ? ? = = (defina o número de bits representáveis)
1.4) Na representação F (2, 3, 3, 3 − + ) , com três bits significativos totais e
normalização com 1
d ≠ = 0 1 alocado depois do ponto, ou não polarizada,
calcule:
a) O número de mantissas representáveis.
b) O número de expoentes representáveis.
c) O número de elementos representáveis.
d) Defina as regiões de underflow e overflow.
e) Estime a precisão decimal equivalente.
f) Transforme o padrão F (2, 3, 3, 3 − + ) do exercício 1.4 em padrão IEEE
754 aproveitando ao máximo os 7 bits disponíveis.
1.5) Na representação F (2,3,0,7) padrão IEEE 754 e normalização com
1
d ≠ = 0 1 representado implicitamente antes do ponto, mais três bits
significativos depois do ponto (quatro bits significativos totais) e polarização
p = +3 :
Se 0 7 < <e , então ( ) ( ) 3
2
1 2 1. s e
v f −
= − ;
Se e = 0 e f ≠ 0, então ( ) ( ) 2
2
1 2 0. s
v f −
= − ;
3
Se e = 0 e f = 0, então ( ) ( ) 2
2
1 2 0.0 s
v zero
−
= − = ; e
Se e = 7 , então v pertence à região de overflow.
Calcule:
a) O número de mantissas representáveis.
b) O número de expoentes representáveis.
c) O número de elementos representáveis.
d) Defina as regiões de underflow e overflow.
e) Estime a precisão decimal equivalente.
f) Represente o “zero”.
1.6) Avalie as regiões de underflow e overflow para a variável double de 64
bits , que tem 52 bits na parte fracionária, e teste os seus limites em alguma
linguagem de programação (C, Java, Octave,...).
1.7) Avalie a precisão decimal equivalente da variável de 64 bits por meio das
três formas apresentadas na seção Complementando... ao final do Capítulo 1.
1.8) Execute o algoritmo, a seguir, com cinco variáveis de tipos Reais
assumindo os seguintes valores:
h =1/ 2
x h = − 2 / 3
y h = − 3 / 5
e x x x h = + + − ( )
f y y y y y h = + + + + − ( )
g e f = /
Imprima os resultados com 25 dígitos.
Observação: use variáveis Reais de 32 e/ou 64 bits e explique a causa dos
resultados obtidos para g e f = / , que teoricamente deveria ser uma
indeterminação 0 / 0 , caso não houvesse erros de arredondamento.
Explicação passo-a-passo: pq é assim que se faz