05. Quais os possíveis valores que a medida x pode assumir na figura abaixo, sabendo que r//s//t?
06. Quais são os valores das medidas x e y indicadas na figura?
Soluções para a tarefa
Devemos usar o Teorema de Tales para ambos os exercícios
5) x = 8 ou x = 0,5
6) x = 1 e y = 9
OBS: lembrar que não há medida negativa, portanto a segunda raíz (X2 = -4) do exercício 6 deve ser desconsiderada
5. Os valores de x podem ser 8 e 0,5.
6. x = 1 e y = 9
Explicação:
5. De acordo com o Teorema de Tales, a interseção entre duas retas paralelas e transversais formam segmentos proporcionais. Então:
x = 2x + 4
x + 2 25
Multiplicando cruzado, temos:
25x = (x + 2)(2x + 4)
25x = 2x² + 4x + 4x + 8
25x = 2x² + 8x + 8
2x² + 8x - 25x + 8 = 0
2x² - 17x + 8 = 0
Agora, temos que resolver a equação do 2° grau.
Δ = b² - 4ac
Δ = (-17)² - 4·2·8
Δ = 289 - 64
Δ = 225
x = - b ± √Δ
2a
x = - (-17) ± √225
2·2
x = 17 ± 15
4
x' = 17 + 15 = 8
4
x'' = 17 - 15 = 0,5
4
6. Aplicando o mesmo Teorema, temos:
3x = 2
6 x + 3
3x·(x + 3) = 12
3x² + 9x = 12
3x² + 9x - 12 = 0
Resolveremos a equação do 2° grau.
Δ = b² - 4ac
Δ = 9² - 4·3·(-12)
Δ = 81 + 144
Δ = 225
x = - b ± √Δ
2a
x = - 9 ± √225
2·3
x = -9 ± 15
6
x' = -9 + 15 = 1
6
x'' = -9 - 15 = - 4
6
Mas como x é uma medida de comprimento, não pode ser negativo.
Então, x = 1.
y = 3x + 6
y = 3·1 + 6
y = 9