05. Observe a solução geométrica de um sistema de
equações do lº grau por meio da representação
gráfica.
2.5
u N
1.5
0.5
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3.5
-0.5
-1.5
Assinale a opção que apresenta o sistema de equações
correspondente a essa representação.
Soluções para a tarefa
A opção que apresenta o sistema de equações correspondente a essa representação é a letra a).
A equação reduzida de uma reta é da forma y = ax + b. Vamos determinar as retas f e g.
Observe que a reta f passa pelos pontos (2,0) e (0,-2). Substituindo esses pontos na equação y = ax + b, obtemos o sistema linear:
{2a + b = 0
{b = -2.
Substituindo o valor de b na primeira equação:
2a - 2 = 0
2a = 2
a = 1.
Logo, a equação da reta f é:
y = x - 2
x - y = 2.
A reta g passa pelos pontos (2,0) e (0,3).
Substituindo esses pontos na equação y = ax + b, obtemos o sistema linear:
{2a + b = 0
{b = 3.
Substituindo o valor de b na primeira equação:
2a + 3 = 0
2a = -3
a = -3/2.
Logo, a equação da reta g é:
y = -3x/2 + 3
2y = -3x + 6
3x + 2y = 6.
Portanto, o sistema de equações é:
{x - y = 2
{3x + 2y = 6.