Question

05-O novo sistema de placas de veículos utiliza um grupo de 3 letras (dentre 26 letras)
e um grupo de 4 algarismos (por exemplo: ABC-1023). Uma placa dessas
será
"palíndroma” se os dois grupos que a constituem forem "palíndromos”. O grupo ABA é
"palíndromo" pois as leituras da esquerda para a direita e da direita para a esquerda
são iguais; da mesma forma, o grupo 1331 é "palíndromo”. Quantas placas
"palindromas” distintas poderão ser construídas?​

Answer 1

Resposta:

67600

Explicação passo-a-passo:

Considerando o conceito de palíndromo apresentado podemos afirmar que:

No grupo de três letras, a primeira e a terceira letras devem ser iguais e a segunda pode ser uma letra qualquer.

No grupo de quatro números, o primeiro e quanto números devem iguais bem como o segundo e quarto números devem ser iguais.

Logo, para o grupo de letras, há 26 possibilidades para a primeira letra, 26 possibilidades para a segunda letra e, uma vez definida a primeira letra, somente 1 possibilidade para a última letra. Então, o total de possibilidades é:

$26*26*1=676\ possibilidades$

Já para o grupo de números, há 10 possibilidades para o primeiro algarismo, 10 possibilidades para o segundo algarismo e, uma vez definidos os dois primeiros algarismos, somente 1 possibilidade para os dois últimos. Então, o total de possibilidades é:

$10*10*1*1=100\ possibilidades$

Agora o total de possibilidades de placas palíndromas é igual à multiplicação entre os resultados obtidos anteriormente:

$676*100=67600\ possibilidades$