Question

05.  Na figura abaixo temos um setor circular de ângulo central β = 90° e raio R = 60

Pede-se:
06.01: A área do Setor Circular.
06.02: O perímetro do Setor Circular.
06.03: A medida do comprimento do arco AB.
06.04: A medida do comprimento do segmento de reta AB.
06.05: A medida da área do segmento Circular
06.06: A medida do perímetro do segmento circular.
​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

A área total de um círculo é proporcional ao tamanho do raio e pode ser calculada pela expressão π * r², na qual π equivale a 3,14 e r é a medida do raio do círculo. O círculo pode ser dividido em infinitas partes, as quais recebem o nome de arcos (partes de um círculo). Os arcos de uma região circular são determinados de acordo com a medida do ângulo central, e é com base nessa informação que calcularemos a área de um segmento circular.

Uma volta completa no círculo corresponde a 360º, valor que podemos associar à expressão do cálculo da área do círculo, π * r². Partindo dessa associação podemos determinar a área de qualquer arco com a medida do raio e do ângulo central, através de uma simples regra de três. Observe:

360º ------------- π * r²

θº ------------------ x

Onde:

π = 3,14

r = raio do círculo

θº = medida do ângulo central

x = área do arco

Exemplo 1

Determine a área de um segmento circular com ângulo central de 32º e raio medindo 2 m.

Resolução:

360º ------------- π * r²

32º ------------------ x

360x = 32 * π * r²

x = 32 * π * r² / 360

x = 32 * 3,14 * 2² / 360

x = 32 * 3,14 * 4 / 360

x = 401,92 / 360

x = 1,12

A área do segmento circular possui aproximadamente 1,12 m².

Exemplo 2

Qual a área de um setor circular com ângulo central medindo 120º e comprimento do raio igual a 12 metros.

360º ------------- π * r²

120º ------------------ x

360x = 120 * π * r²

x = 120 * π * r² / 360

x = 120 * 3,14 * 12² / 360

x = 120 * 3,14 * 144 / 360

x = 54259,2 / 360

x = 150,7

A área do setor circular citado corresponde, aproximadamente, a 150,7 m².

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Medindo a área do arco de um círculo  

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