Question

05) (Fuvest-SP) O gato consegue sair ileso de muitas quedas. Suponha que a maior velocidade com a qual ele possa chegar ao solo, sem se machucar, seja de 8,0 m/s. Então, desprezando-se a resistência do ar, a altura máxima de queda a partir do repouso, para que o gato nada sofra, deve ser de: (use g = 10 m/s²)

Answer 1

Ao desprezar a força de atrito do ar, a única força que atua no gato será a força gravítica, que é conservativa. Portanto, a energia mecânica é conservada.

Como o gato parte do repouso, a sua energia cinética inicial é nula. Assim, apenas a energia potencial gravítica contribui para a energia mecânica. Sendo $h$ a altura pretendida e $m$ a massa do gato, a energia mecânica inicial é simplesmente $E=mgh$.

Uma vez que se considera o solo como a referência para a energia potencial gravítica, esta será nula quando o gato chega ao chão, pelo que apenas a energia cinética contribui para a energia mecânica. Assim, sendo $v$ a velocidade quando chega ao solo, a energia mecânica final é:
$E=\dfrac{1}{2}mv^2$

Devido à conservação da energia, estas devem ser iguais:
$\dfrac{1}{2}mv^2 = mgh$

Resolvendo em ordem a $h$, vem:
$h=\dfrac{v^2}{2g}=\dfrac{(8\textrm{ m})^2}{2\times 10 \textrm{ m/s}^2} = 3.2 \textrm{ m}$